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  在看到龍騰文化事業股份有限公司出版的數學教學妙錦囊,一篇由台灣大學蔡聰明教授所寫的正弦的弦音飄飄,文中提到正弦定理,餘弦定理,投影定理互為等價,以前未曾

 

 
想過此問題,剛好此時英英美代子,就興起證證看,或許可以增加一些功力與知識.

證明:

由正弦定理得a =2Rsin A,b =2Rsin B,c =2Rsin C,

     bcos C+ccos B = 2Rsin Bcos C+2Rsin Ccos B

= 2R(sin Bcos C+sin Ccos B)

     = 2Rsin(B+C) = 2Rsin[π-A] = 2Rsin A = a,故得證之.

                  

       

              

           

  

   故得證之.

證明:bcos C+ccos B =

.

     故得證之.

證明:由投影定理得     

      

   

 

證明:由正弦定理得a = 2Rsin A,b = 2Rsin B,c = 2Rsin C,