淺談高中數學競賽   李政貴老師

 

中學數學競賽是給高中以下的學生,對數學有特別興趣的年輕學子,給予不限於學校教材範圍內,具有挑戰性具有挑戰性、啟發性的中學程度的數學問題,以筆試以筆試(可能含口試)的學力競賽活動。藉此機會鼓勵有數學天賦的學生,早日發展它的才能,奠定基礎科學研究的根基。

 

    中學數學競賽有悠久的歷史,較正式的競賽活動始於西元1894年匈牙利舉辦的數學競賽。蒂一次國際性的數學競賽是19597月在羅馬尼亞舉辦的第一屆國際奧林匹亞數學競賽(International Mathematical Olympiad),當時有蘇聯、波蘭、匈牙利、捷克、保加利亞及地主國羅馬尼亞等六個國家的選手參與競賽,至今已有42年的歷史。台灣的高中生,在1992年首度參與第33藉在莫斯科舉辦的國際數學競賽。

 

    國內較正式的高中數學競賽是民國70年由台大數學系舉辦的文復會高中數學競試,前後十幾年,每年一次。接著教育部80年度開始辦理全國高中數學競賽,由台灣師大、高師大及彰化師大輪轉承辦。

 

    此外,每年三月份,由台灣師大承辦的亞太數學競賽,我國從1991年參加第二屆亞太數學競賽,至今也有11年的歷史。目前較具規模的數學競賽還有澳洲AMC數學競賽、美國AMC數學競賽及蘇聯舉辦的環球城市數學競賽。

 

    下面就兩個部分來談談數學競賽:

一、試題的精神與設計

    數學問題是數學研究的核心,問題解決是數學教學活動與數學發展的主軸,也是競賽的主要活動。競賽的試題,必然經過慎密的設計必然經過慎密的設計,所以試題的品質無庸置疑,它著重於思考、邏輯推論而不在技巧,並且它必須具有挑戰性與趣味性,同時也要有堅強的毅力和決心。

 

國際數學奧林匹亞數學試題通常在每年競賽的大會開目前三個月,由受邀請與賽國設計用IMOInternational Mathematical Olympiad)官方語言寫成的競試候選題(06題,可以不出題,但不超過6題),然後由題目選取委員會從各國所提交大會的候選題中選出兩組試題,每組六題為正選題,此外另有八題候補的試題。最後,在由主試評判委員會主席負責主持商討正式競試的試題六題,分兩天進行,每天三個題目,每天答題時間4.5小時小時,每道題7分。各國代表團領隊負責將評委員會最後確定的競賽試題翻譯程參賽選手的本國語言,由選手在正式競賽活動中作答選手在正式競賽活動中作答。

 

二、競賽試題的內涵

    高中數學競賽試題的內容,一般都不超出中學數學課程所涵蓋的初等數學的內涵。試題分類,通常分為四大類:包括數論、幾何、代數與組合等,其中代數類包含數列、不等式與函數方程。試題除了純數理論的推演之外,常以通俗有趣的包裝形式呈現。大體而言,沒有固定的解題模式,所以解題時都需要嘗試、探索、觀察、分析、歸納後,才能發現解題的脈絡,找到解題的途徑。競試的目的,除了激發學生學習的興趣,提昇中學生的數學能力,更要發展學生的創造力與思考力,以及正確的邏輯推理能力。因此,競試的試題具有開放性、探索性及靈活的特色,讓學生能充分的發揮潛能才華到最高點。

 

    本校近年來,每年於十月底或十一月初舉辦一次數學競賽。為了配合學生的能力與基本的數學認知,通常分高二高三組與高一組兩組的試卷(高一的學生可以申請參加高二高三組的競賽),比賽的結果,各組錄取十幾個成績較佳的同學各組錄取十幾個成績較佳的同學,由學校頒獎,給予公開的表揚給予公開的表揚。然後再從高二高三組成績優秀的學生選出6位同學然後再從高二高三組成績優秀的學生選出6位同學,參加教育部舉辦的數學能力實驗競賽台北區複賽,或推薦參加亞太數學競賽的選訓瑩,以準備參加亞太數學競賽,甚至於國際數學奧林匹亞的選訓活動。學生參加校外競賽前,通常接受兩週或三週的加強輔導,輔導的方式有集體輔導或老師個別輔導兩種方式進行,其目的在加強與賽學生對中學基礎數學知識的認知外,進一步培養她們的思維能力和解決問題的能力。參加競試的學生一般都必須據以好的自學能力與主動學習的習慣,否則不容易有傑出的表現和成果。

 

    高中數學競賽不是男學生的專利,但是從教育部舉的數學能力競賽,及我國參加亞太數學競賽和國際數學奧林匹亞至今,得獎者(包含第一、二等獎或金、銀、銅台蔣及榮譽獎者),幾乎都是男同學的天下,正式入選國手,參與國際IMO競賽或亞太數學競賽的女學生,僅有本校的黃暉娟同學(1994年第6APMO銀牌獎,1994年第35IMO榮譽獎),林玟璟同學(1994年第6APMO銅牌獎),陳思妤同學(1997年第38IMO銀牌),葉書蘋同學(1999年第11APMO金牌,1999年第40IMO銀牌),以及台中女中鄭懿之同學(1991年第3APMO銅牌)。多年來,我們不斷的努力,鼓勵女同學們從事基礎科學的學習和研究。希望多元的社會裡,基礎科學的研究領域裡,有多一些女性參與者甚至於領導者,帶領著科學研究的同好,為提昇和改善整個地球村人類的生活品質,共同努力。但願本校的同學們,共同來帶動國內女學生研究和學習數學和自然科學的風潮而努力。