大學「考試分發入學制」指定考科

~數學科試題研發探討

主講人:陳昭地

(國立臺灣師範大學數學系教授)

許秀聰老師  整理

題綱

一.  引言:

       有將近一半的大學科系選擇入學制的丙案,因此推斷有將近一半的學生並不需要參加指定科目考試,但也可能會有一些學生是考而不用。另外的考量是學生在四、五月份的推甄申請後,可能不滿意自己的結果而徒增變數,所以今年的招生面臨蠻大的挑戰。再加上目前開放教材,各校在不同版本的教學下,必須不受版本影響考試情況,如何出題才具公正性,是最需注意的。

 

二.   測驗目標:

  1. 觀念性知識
  2. 程序性知識
  3. 解題能力

(4.閱讀能力:用正確數學語言表逹。 5.連結能力:融會貫通數學能力,連結數學以外的科目及生活經驗。)

原來研發有5個目標,後來刪掉4、5兩項,正式呈現3個目標。研發的題目有些難度頗高,因理想欲逹成需加上很好的包裝,但較適於訓練資優生,對一般考生而言太難。

    題目中因時間考量,除計算、填充外,尚有選擇題,而選擇題的難度較學科能力測驗為高。

 

三.  試題研發舉例:計算題、偵錯題、閱讀型啟發式試題、連結性試題、證明題

 

<示範題>1.兩人玩翹翹板,且坐的位置離中心支點等距,其中較重者會緩緩下降,而較輕者緩緩上升。

問題1:(1)若甲、乙兩隊要比賽,一隊兩人各自體重不同,要安排誰坐前位,誰坐後位,才能使本身隊伍會下降而獲勝。

(2)再改成每隊三人,各坐兩邊的三個等距位置。

其中使用能力---1.閱讀與表達能力---須看得懂題目的說明及要求

2.連結能力---數學中使用排序不等式,先作二個順序、逆序之值比較,這是資優生的訓練題裡是常見的。其它能力,則是在生活中會使用物理知識解題。

    像這個的題目,會造成學生恐慌,所以是不必要考學生的。經過大幅修正,現在的考題已簡化不少。

    未年九年一貫課程,「連結能力」是受到特別重視的,在新的中小學課程已正式列入,目前受限於教學情況,尚不知能逹成幾許!

    在概念及程序性知識中,特別提到能診斷、檢驗概念或程序的錯誤,故偵錯題是必然的出題方向。

 

值,其解法如下:

 

         他的解法是錯的,請指出他的錯誤,並說明為什麼是錯的。

         這必須由人工閱卷,有的學生會說第一列就錯了,

並非無限制,也可以在第3列最後才指出錯誤。

         在解題能力中,「能運用推理能力」是證明題出題方向,能使用「數學語言」表逹,則可看到閱讀與表逹能力的影子,從解題的成功也會促使學生用到連結能力。

 

 <示範題>3.ABC的邊長a、b、c,外接圓半徑為R

 

<示範題>4.在一橢圓中:已知任一過中心的弦長一定比長軸短,比短軸長,則在一大橢圓和一小橢圓中心重合之下,小橢圓完全在大橢圓內部。

證明:大橢圓的長軸長大於小橢圓的長軸長,

      大橢圓的短軸長大於小橢圓的短軸長。

     pf:使用上述事實,將小橢圓的長軸、短軸延伸成大橢圓過中心的一弦長,即可得證。

 

四.  考試時間80分鐘,12題:與學科能力測驗100分考20題不同。其中單一選擇和多重選擇,各為2題、4題,佔40分,選擇題的分數<50分,選填題三大題組,佔24分。最後填充、計算、證明有三題組,佔36分。證明題只佔20分,牽就改題時間匆促。

 

<示範題>5.多重選擇題:推論「四邊形ABCD與ABEF的面積相等」須使用下列各選項中的那些條件?

5個選項中(1)、(2)、(3)已不對,(4)對,那麼(5)很可能會對。若真的要去證明(5),可能幾何很厲害的學生也要花10分鐘,但現實上沒有這種時間。

選擇題不該花太多時間,一題大概5分鐘要解決。

☉因為現在題目大都是大型的題組,也就是題目很長,學生不能習於只解短的題目,閱讀能力相形重要。

 

<示範題>6.計算證明題3.甲乙兩正方形面積和為1,

 

 

 

3-1的求最大值,應先使用3-1A,3-1B的初步結果。

3-2 因前面的輔助,故須先以數學符號表示題目

  則跟3-1的解題使用同一模式。

  不過這種題目對一般高中生很難,故題組要注意前後承接。

 

五.  命題方向---數學甲除選擇外,有填充及計算證明題兩種,重點在證明題。數學乙除選擇題外,有偵錯、作圖、問答、計算題,重點在偵錯及計算題。

(1)   遇到難題,在考試時應先跳過去,等做完其它題目再回頭檢視。

(2)   指定科目考試不附公式表,遇到不同版本使用的符號,用詞不同時,題目須加上說明。而如標準差在版本中分母有n-1和n之不同,則在考時特別針對此項指定計算公式,學生依指定方式計算。其中(n-1)是抽取樣本時使用,n是全體使用,因此出題應是樣本標準差較符合所需。

(3)   培養學生自己會看書,長期下來,閱讀能力就可具備。

現在的九年一貫課程,要培養終身學習的態度。學生不能僅是訓練解題,而是對所學有真正的了解。老師不必替學生費心猜題,因為普徧性的題目大家都猜得到,而特殊題目你是不可能猜到的。出題也許來自數學遊戲,故事有情境,有規則,所以學生必須耐心讀完長長的說明。

玻利亞的解題模式:

了解問題→擬定計畫→執行計畫→模擬解答

達,但學生並不知道是此定理,故須自己多作嘗試,使自己掌握題意,找出關鍵字眼,故要好好地讀長題目。

 

    我相信以各位豐富的教學經驗必能提供學生最適當的指導的,謝謝大家。