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Archive for 八月, 2013

臺北市立第一女子高級中學

102學年度高一數學選修課程說明

數學選修宣傳影片[請按右鍵另存連結]

數學建模科學素養與批判精神(1)9-9

數學建模科學素養與批判精神(2)9-18

目前高中數學教學方法是序列式的: 先講數, 再講函數(一次函數、二次函數、多項式函數),然後按照指數對數、三角函數、空間向量等依序進行。學生縱使學到數學的結構與邏輯,卻經常對所學到的學問沒有感覺。儘管學到了數學的框架與技巧,對於駕馭數學的能力還是相當薄弱。很多同學雖然已經花不少時間在算數學,終究還是從形式上去讀數學,而不是打從心裡深處去想數學。

本學年的數學選修課程是一套特色課程。以目標導向的數學教學方法(不是序列式的傳統課本教法),用一個又一個的明確主題為討論主軸,讓學生從使用數學去學數學,將「學」和「用」結合。而且,每一主題一定會帶出一個核心價值,並且以批判性思維加以檢視,而這正是科學的最基本的精神!

上學期共分 4 個單元:

  1. 科學精神與批判性思維:大家都知道科學的精神就是一種質疑的態度,而數學是科學之母。然而,質疑需要有遠見,也需要有勇氣。但是這些特質並非與生俱有,而是需要經過訓練培養的核心能力。本單元我們邀請到成功大學數學系許瑞麟教授替本單元做系列專題講座。
  2. 數學建模的精神-山洞問題:數學模式簡單說是對自然現象或人為系統的一種量化描述。比如說s=1/2gt2描述自由落體在時間所移動的距離,牛頓的三大運動定律、愛因斯坦的質能關係式等都是用數學模式去描述特定物理系統。另外,電腦程式對一個颶風系統的模擬,線性規劃對一個機場塔台管控所有進出場飛機等也都是數學模式。 機率也是一種數學模式,比如丟擲一個銅板3次,可以描述一檔股票3天交易日可能的漲跌組合(all possible outcomes),並評估資產變化的期望值。幾何也是一種數學模式,比如點線關係可以用來描述電腦或交通網路,或者截角正20面體對於巴克萊分子60個碳原子的結構描述。本單元介紹如何使用數學模式來決定是否為了便利交通來開鑿山洞的決策問題。 這個單元要訓練同學列式子的建模基礎能力,然後是解聯立方程組的計算。這個例子的數據,會帶給同學相當大的省思,也驗證如果沒有批判性思維所可能帶來的荒謬!
  3. 數學斜率的應用:日常生活離不開斜率,幾乎可以度量到的量都是斜率。本單元我們仍然是請到許瑞麟教授做系列專題講座。許教授會以能源當作目標主軸來探討斜率。在這個單元裡,我們有再度練習數學模式的機會。而且,批判性的思維同樣帶來節能減碳的不同觀點。
  4. 加減乘除的計算量分析:本單元詳細分析加減乘除四則運算,這是今天計算機科學最重要的理論基礎。我們會利用數學模式詳細分析加法和乘法所需要的計算量。我們的建模將直接導出直線函數、拋物線函數、指數函數和對數函數,並且讓同學親身體會擊敗電腦的快感(這可能嗎?Yes!)。

本學期的課程訓練主要強調思考,特別是批判性思考。本課程所帶給同學的數學知識,也一定是最現代的 (the most contemporary)。我們希望帶給同學不是數學的解題技巧,而是數學的感覺。此外本課程學習評量不是傳統的紙筆測驗,而是一次又一次的心得寫作成績。本課程每堂課須繳交 500 字心得(學期成績及格所需繳交總次數將另行公告),並由授課老師或教授親自批改,同學將因此獲得表達能力的大量訓練。

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