【97學年度資訊專研寒假作業】
一、奇數魔術方陣：(請利用指標的動態配置改寫)
將１∼ N^2 的數字排列在Ｎ *N(N 為奇數 ) 的正方形格子中，且各行、各列及各對角線的數字合計皆須相同。（Ｎ值由使用者輸入）
如：Ｎ＝３
８ |
１ |
６ |
３ |
５ |
７ |
４ |
９ |
２ |
如：Ｎ＝５
１７ |
２４ |
１ |
８ |
１５ |
２３ |
５ |
７ |
１４ |
１６ |
４ |
６ |
１３ |
２０ |
２２ |
１０ |
１２ |
１９ |
２１ |
３ |
１１ |
１８ |
２５ |
２ |
９ |
提示：奇數魔術方陣的演算法大致內容如下：
一開始可宣告一陣列（Ｎ＋２） * （Ｎ＋２）如下：
|
０ |
１ |
２ |
… |
… |
Ｎ |
Ｎ＋１ |
０ |
－１ |
－１ |
－１ |
－１ |
－１ |
－１ |
－１ |
１ |
－１ |
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
－１ |
２ |
－１ |
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
－１ |
： |
－１ |
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
－１ |
： |
－１ |
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
－１ |
Ｎ |
－１ |
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
－１ |
Ｎ＋１ |
－１ |
－１ |
－１ |
－１ |
－１ |
－１ |
－１ |
（１） 將 1 放入第一行的中央
（２） 往方陣的右上方移動（Ｉ，Ｊ）＝＞（Ｉ＋１，Ｊ－１），並填入下一個數字。 若右上方格子已填過數字，
則移往目前所在格子的下方一格（Ｉ，Ｊ＋１）填入下一個數字。（３）若超出至上方（陣列中的值為－１），則移至該行 ( 直 ) 的最下一格。
（４）若超出至右方（陣列中的值為－１），則移至該列 ( 橫 ) 的最左一格。
二、身分證認證：確認一組身分證號碼是否合法？
（１）英文代號以下表轉換成數字
A=10
B=11
C=12
D=13
E=14
F=15
G=16
H=17
*I=34台北市
台中市
基隆市
台南市
高雄市
台北縣
宜蘭縣
桃園縣
嘉義市
J=18
K=19
L=20
M=21
N=22
*O=35 P=23
Q=24
R=25
新竹縣
苗栗縣
台中縣
南投縣
彰化縣
新竹市
雲林縣
嘉義縣
台南縣
S=26
T=27
U=28
V=29
*W=32 X=30
Y=31
*Z=33
高雄縣
屏東縣
花蓮縣
台東縣
金門縣
澎湖縣
陽明山
連江縣
（２） 英文轉成的數字，個位數乘９再加上十位數
（３）各數字從右到左依次乘１、２、３、４．．．．８
（４）求出（２）（３）之和
（５）求出（４）除 10 後之餘數 , 用 10 減該餘數 , 結果就是檢查碼 , 若餘數為 0 則檢查碼就是 0
例如 : 身分證字號 A123456789
三、輸入兩個正整數，並求其最大公因數 (gcd) 及最小公倍數 (lcm)
【提示： a * b 兩數乘積等於 gcd * lcm 方法：輾轉相除法】
四、心理測驗一：生命顏色
（１）這生命顏色是法國著名心理及靈術家 Ganaesia 所研究出來的 ...
只要把出生年月日相加，便可找出自己的生命顏色，從而窺探內心深處真正的自己。
生命顏色的計算方法：
把你的西元出生 年 月 日 用的數字寫出來，然後將數字一個一個相加，直到結果變成單一數字為止。這個數字就是你的生命數字。
【生命數字】所對應的「生命顏色」解析如下：
１＝ 紅色：熱情衝動的莽小子 ６＝黃色：樂觀開朗的傻小子
２、４＝ 藍色：理性助人的小天使 ７＝橙色：依賴成性的小ＢＡＢＹ
３＝綠色：大而化之的牆頭草 ８＝黑色：人格分裂的小惡魔
５＝白色：單純天真的幻想家 ９＝紫色：深謀遠慮的思想家
EX：1978 年 8 月 23 日出生的人
1 ＋ 9 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 8 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 38 3+8=11 1+1=2 ＝＞ 藍色（２）程式螢幕輸出畫面均需參考下面範例輸出結果：
【 Hint 】：輸出輸入、算術、 if…else 、 switch…case
【範例輸入】：
請輸入西元出生年： 2000
請輸入出生月： 3
請輸入出生日： 15【範例輸出】：
你的生命顏色是藍色
你是個理性助人的小天使【範例輸入】：
請輸入西元出生年： 2001
請輸入出生月： 11
請輸入出生日： 25【範例輸出】：
你的生命顏色是綠色
你是個 大而化之的牆頭草
五、心理測驗二：從生日看前世
對生活在世上的每一個人來說，經常會和周遭原本的陌生人因為工作、情感或是種種原因產生關聯。其實，透過一個小測驗，就可以明白你和對方在前世與今生，究竟是什麼關係。
【計算方法】
分別將出生年月日拆開算至個位數為止。最後再將各別的誕生數合計，同樣算至個位數為止。就可以找到彼此的關係數字了。
【範例】
你的生日是： 1973年3月25日
= 1 + 9 + 7 +3 + 3 + 2 + 5 = 30
=> 3 + 0 = 3 ==> 誕生數他（她）的生日是：1970年8月10日
= 1 + 9 + 7 + 0 + 8 + 1 + 0 = 26
=> 2 + 6 = 8 ==> 誕生數兩人的關係數字：3 + 8 = 11 ==> 1 + 1 = 2
【程式回傳值詳細資料】
關係數字１／你們得關係是主從關係，反映於實際方面可能是師父徒弟、或是 上司下屬等模式不過，由那一位主導，則還不一定。在前世中，如果你曾經 對他人百般要求，則現今這一世，也必須要忍耐接受別人的的要求。假使你
們前世的關係很和善，則這一世可以相互共生，發揮很好的關係。關係數字２／擁有這個關係的雙方，發展成戀人的關係機率很大。在前世關係 中，你們可能在情感上有很強的關聯性，屬於親兄弟、戀人機率高，透過言 語表達時，你們有很深的默契，能深入溝通。而這種關係，還可能反應在信
仰、或藝術層面。相對在這一世，你們在精神方面的相通性，也會超出人們 預料。關係數字３／你們會成為好朋友，彼此能夠補強對方的缺點，而朝越來越緊密 的友情之路前進。依這種情形看，在前世你們的關係也是一樣的，不僅在個 性、興趣方面相近，當初見面時的情況，就像是早就見過面似的。可以開懷
暢談，當你需要幫助時，對方往往扮演最好的協助者角色。關係數字４／屬於同事關係，平淡無味但可以為共同目標而奮鬥。在前世的 時候，你很能夠犧牲自我為別人做一些事，而在有必要共同完成一件事時， 盡責盡力去完成。你們兩個人不僅懂得忍耐的哲學，更會成為最佳拍檔。
關係數字５／是人生旅途中的伴旅，雖然不會很深入，但彼此很知心。在前 世中，你們二人也是一樣互相幫助的旅人。所以，現在當一方陷入危機時， 另一方就會適時出現，並予以協助，兩人關係協調。
關係數字６／像家人一般，正是你們的感覺。這意味著你們可以在一種平穩 且彼此相互依賴的關係中並存。依這種關係推論，過去的你們不外乎是親戚 、情人、或家人的關係。而透過自然和藝術的層面，你們更擁有良好的溝通
交流。這一世，還是有傾向往自然和藝術方面聯結。關係數字７／你們有著深遠的精神相通層面，這說明了，你們的關係在求道 與宗教方面，會有良好的依持行為出現。在前世上，不論是宗教、哲學等範 疇，都是你們探討的問題，就算別人覺得你們孤立不太能溝通，但你們卻可 以在相互理解中得到慰藉。
關係數字８／你們是很好的競爭對手。在前世關係中，你們會因為某些事情 而一競高下，最後，卻在相互理解中釋懷。到了這一世，這種競爭的關係， 反而讓你們感強發展得更好，不管有多少競爭場面出現，最後都可以在協調 中得到解決。
關係數字９／你們屬於相互奉獻的代表，在情感方面可以相互理解。前世中， 你們最初是因為一些煩惱或糾葛，而彼此溝通不良。最後，卻可以克服困難， 而讓雙方在友情上有所協助，並建構出一種協調的關係。
六、找出所有小於 50000 之正整數，其值等於其各個位數之階乘和。
例： 4! + 0! + 5! + 8! + 5!
= 24 + 1 + 120 + 40320 + 120
= 40585
七、編碼問題
假設有一種 8 個 bits 的編碼規則，常被用來傳遞資料，這種編碼規則被設計為可以自動校正，如果傳輸的過程產生資料錯誤的話，這種編碼方式可以自己校正出正確的碼。它的編碼方式如下：
此一 8 個位元的碼，由左至右的每一個位元，我們稱之為 b1 、 b2 、 b3 、 b4 、 b5 、 b6 、 b7 、 b8 。其中， b1 、 b2 、 b4 、 b8 為 parity bits 。 其中， b3 、 b5 、 b6 、 b7 為 data bits 。 b1 的值是由 b1 、 b3 、 b5 、 b7 經過 even parity check 運算而來，也就是說， b1 、 b3 、 b5 、 b7 這四個 bit 裏面，為 1 的 bit 數要為偶數。 b2 的值，則由 b2 、 b3 、 b6 、 b7 經過 even parity check 運算而來，也就是說， b2 、 b3 、 b6 、 b7 這四個 bit 裏面，為 1 的 bit 數要為偶數。 b4 的值，由 b4 、 b5 、 b6 、 b7 經過 even parity check 運算而來，也就是說， b4 、 b5 、 b6 、 b7 這四個 bit 裏面，為 1 的 bit 數要為偶數。 b8 的值恆為 0 。 它的解碼方式如下： 當接收到一個 8 bits 的碼，檢驗所有的 parity bit ，如果 parity bit 有誤，則記錄下發生錯誤的 parity bit 位置，所有錯誤 parity bit 位置的和，即為發生錯誤的 data bit 位置。
例如：錯誤發生在 b2 和 b4 的話，那麼 2+4=6 ，即代表 b6 的值是錯的，需要更正。
請寫一程式，依上述內容編碼，並輸出至螢幕。如：【輸入】 0001 【輸出】 11010010
【輸入】 1010 【輸出】 10110100
【輸入】 0010 【輸出】 01010100
【輸入】 1011 【輸出】 01100110
八、解碼問題 （同上）
寫一程式，依上述內容解碼，並輸出至螢幕。
如：【輸入】 10001110 【輸出】 0011
【輸入】 00110110 【輸出】 1001
【輸入】 11001100 【輸出】 0110
【輸入】 10000000 【輸出】 0000
九、（ 3n + 1 ）的問題：
遊戲規則如下：
1. 輸入 n
2. 印出 n
3. 如果 n = 1 結束
4. 如果 n 是奇數 那麼 n=3*n+1
5. 否則 n=n/2
6.GOTO 2例如輸入 22, 得到的數列： 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
據推測此演算法對任何整數而言會終止 ( 當列印出 1 的時候 ) 。雖然此演算法很簡單，但以上的推測是否真實卻無法知道。然而對所有的 n ( 0 < n < 1,000,000 ) 來說，以上的推測已經被驗證是正確的。
給一個輸入 n , 透過以上的演算法我們可以得到一個數列（ 1 作為結尾）。此數列的長度稱為 n 的 cycle-length 。上面提到的例子 , 22 的 cycle length 為 16。
問題來了：對任 2 個整數 i ， j 我們想要知道介於 i ， j （包含 i ， j ）之間的數所產生的數列中最大的 cycle length 是多少。（ i > 0 ， j < 1000 ）如 ：【 輸入】ｉ＝１，ｊ＝１０ 【輸出】２０
【輸入】ｉ＝１００，ｊ＝２００ 【輸出】１２５
【輸入】ｉ＝２０１，ｊ＝２１０ 【輸出】８９
十、ClockHands
在一般的時鐘上通常有兩根指針：時針、分針。這個題目是告訴你幾點幾分，請你的程式回應時針和分針之間的角度。請注意：所有的角度請回應最小的正角度。例如： 9:00 是 90 度，不是 -90 度，也不是 270 度。
【Input 】
輸入是一連串的時間，每個時間一行，以下列的格式出現： H:M 。
1<= H <= 12 00<= M <=59
如果時間是 0:00 代表輸入結束了。請注意： H 可能是 1 或 2 位數， M 則總是以 2 位數出現 . 。（也就是你在一般電子錶上看到的模式。）
【Output 】
請輸出對應輸入時間的時針和分針間的最小正角度。此角度應該介於 0 到 180 度。每個輸出單獨一行。每個輸出至小數點以下第三位。
【Sample Iutput】
12:00
9:00
8:10
0:00【Sample Output】
0.000
90.000
175.000