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string theory 發表人:nocturne

可以請大家推薦一些弦論入門的書籍嗎?

發表時間:2004-08-07 16:02:28(218.174.194.83-3126) 回應:91 篇 人氣:13,870 人次

回應 1 回應人:duck 回應時間:2004-08-08 03:17:20(203.67.96.60-3134)

你是要從哪一個物理學階段入門?

回應 2 回應人:hirota 回應時間:2004-08-09 20:34:17(218.166.126.200-3137)

你可以看1.霍金的「時間簡史」。

回應 3 回應人:藏之神 回應時間:2004-08-13 22:50:48(61.58.30.41-3159)

優雅的宇宙

也可以參考 另一類的理論

量子重力

回應 4 回應人:hirota 回應時間:2004-08-14 07:39:57(218.166.127.149-3161)

有多少人喜歡string或許我們可以組一個討論小組

回應 5 回應人:hirota 回應時間:2004-08-14 07:42:13(218.166.127.149-3162)

什麼是量子化?

回應 6 回應人:藏之神 回應時間:2004-08-14 16:52:02(61.58.30.41-3163)

量子化 指不連續

回應 7 回應人:藏之神 回應時間:2004-08-14 16:53:33(61.58.30.41-3164)

string theory與loop quantum gravity

的數學段數太高 不是一般人能理解

回應 8 回應人:nocturne 回應時間:2004-08-14 17:35:57(61.221.150.114-3165)

我大概只有高中物理的程度
對string很感興趣,自個兒在網上看了挺多相關的資訊,只是卻感覺很少網站是真的深入到其內容的部分,都只是大略提及大概的觀念,而且我瀏覽過的網站內容普遍大同小異,要在網上再找到更多有系統的東西似乎是有些困難,所以才想找點書來看。
希望各位有知道什麼相關、適合看的書or site都能推薦給我!thx!
(有嘗試過去問老師,可是可能誠如<藏之神>所言,老師的回應是那太困難,而沒有多做說明--->看來要多了解似乎要靠自己啦^^)

回應 9 回應人:藏之神 回應時間:2004-08-15 01:47:16(61.58.30.41-3168)

對弦論有興趣的話 可以看一下這些

弦論中的時空
http://www.math.ntu.edu.tw/student/graduate/talk/2003/0318.htm

時空原子
http://sa.ylib.com/read/readshow.asp?FDocNo=378

弦理論的未來
http://galaxywebs.ecdisk.com/Article_Show.asp?ArticleID=545

玄之又玄話弦論
http://sa.ylib.com/read/readshow.asp?FDocNo=342

回應 10 回應人:藏之神 回應時間:2004-08-15 01:52:40(61.58.30.41-3169)

胡桃裡的宇宙 裡面也有提到弦論

其內有附圖 多少有些幫助

回應 11 回應人:hirota 回應時間:2004-08-15 19:30:28(218.166.143.77-3173)

台大物理教授賀培銘老師的網站
http://ccms.ntu.edu.tw/%7Epmho/intro-string.htm
<藏之神>所言沒錯,string所需的數學很艱深,不過就如廣義相對論產生時,有幾個人了解,但現在大學生只要有興趣,研究廣相不是難事,我想幾年後,我們回過頭來看,string
也會有這樣的情況,我很欣賞量子重力作者斯莫林在書的最後所言的那種豪氣,廿一世紀,全球的高中生都將學習引力的量子理論,我們是走在時代前沿的一群,加油!

回應 12 回應人:藏之神 回應時間:2004-08-15 21:40:40(61.58.30.41-3174)

string theory與 loop quantum gravity 的研究人數 加起來不到1萬人

也希望 有更多人參與這種 尖端的物理進行鑽研

回應 13 回應人:hirota 回應時間:2004-08-15 22:39:04(218.166.143.77-3175)

超越愛因斯坦 作者Michio kaku
也是一本不錯的書,我現在正重頭再看,有興趣大家可以一起討論。
另外
優雅的宇宙 作者Brain Greene
量子重力 作者斯莫林
胡桃裡的宇宙 作者霍金
時間簡史 作者霍金
穿越宇宙超時空 作者Michio kaku
以上這些我也曾讀過,我想多讀幾次更能有所体會,透過一起討論,更能有所收獲。

回應 14 回應人:hirota 回應時間:2004-08-15 22:47:51(218.166.143.77-3176)

更正上一篇回應
穿梭超時空 M. Kaku 原著,商周出版社)

回應 15 回應人:hirota 回應時間:2004-08-15 23:19:27(218.166.143.77-3178)

如果喜歡物理,台大物理教授高涌泉的
另一種豉聲---科學筆記
是一本不錯科普書,堶惜]有一篇談到string

回應 16 回應人:hirota 回應時間:2004-08-17 19:19:54(218.166.142.113-3179)

物理雙月刊有關弦論的介紹http://psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/find_result1.php

回應 17 回應人:hirota 回應時間:2004-08-17 22:15:12(218.166.142.113-3180)

一個不錯的網站
http://www.changhai.org/

回應 18 回應人:nocturne 回應時間:2004-08-19 22:26:03(218.166.45.118-3188)

感激大家^^

回應 19 回應人:hirota 回應時間:2004-08-20 18:43:10(61.228.178.246-3191)

worldscientific 出版的一本新書,是弦論的入門書。
An introduction to string theory and D-brane dynamics
網路版先睹為快
http://arxiv.org/multi?archive=hep-th&file=new+abstracts&year=%2704&month=08&args=0207142&%2Fabs=+Show+Abstract+&search_year=past+year&field_1=au&query_1=&subj_cond-mat=--%3E+cond-mat+subject+classes&subj_physics=--%3E+physics+subject+classes

回應 20 回應人:hirota 回應時間:2004-08-22 16:54:41(218.166.143.148-3195)

大陸弦論專家李淼所寫的弦論通俗演義
http://www.qiji.cn/eprint/abs/1460.html

回應 21 回應人:極光 回應時間:2004-08-23 01:45:20(220.130.175.79-3197)

時空不連續...
每個原子都是一格一格的往下一秒前進

這滿有趣的,令人想到會不會真的有"倒帶"的情形
將空間分割出來,檢查出空間的組成成份
空間的基礎單位!?
那時間也有基礎單位吧

那π←如何解釋?空間無盡分割也是分割不完它。

→測量體積和面積時,可能得到的數值,是以所謂的「普朗克長度」(Planck length)為單位。這個長度與重力的強度、量子的大小和光速都有關。它標示了空間幾何不再連續的尺度。普朗克長度非常微小:10-33公分。非零的最小可能面積,就是普朗克長度的平方,也就是10-66平方公分。而非零的最小體積,則是普朗克長度的立方,10-99立方公分。因此,理論預測,每立方公分的空間裡,約有1099個空間量子。空間量子之微小,小到一立方公分裡的空間量子數目,竟比整個可見宇宙所包含的體積(1085立方公分)還多。←


上面這段話有些難了解~煩請了解的人解釋一下~

參考網址:http://sa.ylib.com/read/readshow.asp?FDocNo=378&CL=19

回應 22 回應人:hirota 回應時間:2004-08-23 12:40:21(210.70.129.250-3198)

普朗克長度你可以想成一個單位,1個普朗克長度=10-33公分,而這個單位是長度的最小基本單位,也就是說你可看到的長度都是這長度的整數倍,面積都是普朗克長度平方(10^-66平方公分)的整數倍,体積都是普朗克長度立方(10^-99立方公分)的整數倍,所以一立方公分就可以分成10^99個体積基本單位(普朗克長度立方),一個体積基本單位就是一個空間量子(量子指不連續体),因此一立方公分所包含的空間量子數有1/10^-99=10^99個,故比比整個可見宇宙所包含的體積(1085立方公分)還多。(其實空間量子數與宇宙的總體体兩個量單位不同是不能比較的)

回應 23 回應人:hirota 回應時間:2004-08-24 16:07:19(218.167.233.165-3209)

時空原子英文完整版
http://www.phys.lsu.edu/faculty/pullin/sciam.pdf

回應 24 回應人:hirota 回應時間:2004-08-25 13:52:49(218.166.135.181-3213)

為什麼我們需要弦論?
簡單的說,因為從庫侖定律F=ke1e2/r^2,我們發現,當r=0時我們無法定義靜電力,因為在兩點電荷距離為零的情況下,依照定義靜電力會變成無限大。這是與物理事實違背的。這無限大的起因是因為我們為了物理上處理方便,將物質看成點粒子所造成的。
為了消除這個無限大,我們引進物質是由一維弦所形成的。
且看string大師,愛因斯坦繼承人witten的文章
http://online.itp.ucsb.edu/online/plecture/witten/oh/01.html

回應 25 回應人:hirota 回應時間:2004-08-25 14:30:52(218.166.135.181-3214)

要懂弦論除了物理直覺還要數學的功力
大家一起加油
以下是需要大學古典力學、量子力學和數學(幾何-流形)背景才能理解的文章
1.
http://www.phys.uu.nl/~thooft/lectures/stringnotes.pdf
2.
http://www.nikhef.nl/~t58/String.pdf
3.
http://www.qiji.cn/eprint/1/5/99/index.html

回應 26 回應人:極光 回應時間:2004-08-25 16:14:23(220.130.175.79-3216)

感謝指點!

回應 27 回應人:hirota 回應時間:2004-08-27 00:20:35(218.166.134.192-3236)

賀培銘老師弦論簡介中提到孤立子
什麼是孤立子?
且看成大數學系林琦焜教授的導論
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d183/18306.pdf

回應 28 回應人:hirota 回應時間:2004-08-27 00:30:22(218.166.134.192-3237)

讀一些偉人的經驗激勵自已一下
且看微分幾何大師丘成桐教授的故事
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/episte/22301.pdf

回應 29 回應人:nocturne 回應時間:2004-08-27 12:35:45(218.166.33.101-3238)

感謝[hirota]!!

回應 30 回應人:hirota 回應時間:2004-08-27 20:23:35(218.167.239.215-3240)

有些東西不是一次就能了解,多多接觸,就會越有感覺。你會覺得這東西很有趣,然後愈學愈快,愈學愈多愈。以下是國內理論物理第一把交椅顏晃徹教授的孤立子導論
http://cps.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v9/382.pdf

回應 31 回應人:hirota 回應時間:2004-08-27 20:58:19(218.167.239.215-3241)

如果你喜歡理論物理,有一個人你非認識不可。那就是理論物理大師,中國人的驕傲楊振寧教授,以下是他的故事
和他的文章
http://www.nows.com/c/zgyj1999/zgyj9910/g991022f.htm
http://psroc.phys.ntu.edu.tw/cjp/v30/1025.pdf
http://scc.bookzone.com.tw/sccc/article.asp?ser=180
http://cps.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v25/712.pdf

回應 32 回應人:hirota 回應時間:2004-09-12 20:12:15(218.166.131.111-3357)

当代量子引力及其哲学反思
薛晓舟

【作者简介】薛晓舟(1930-)男,河南师范大学理论物理所教授。河南师范大学理论物理所,新乡 453002
【内容提要】本文从量子引力概念的分析入手,介绍了当代量子引力研究的进展,评析了其取得的主要成就,并对之作了简略的哲学反思。
【摘要题】科学与哲学
【关键词】超弦/M理论/圈量子引力/哲学反思
【正文】
〔中图分类号〕N94 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1000-0763(2003)02-0101-05
本文分四部分。首先明确什么是量子引力?其次给出当代量子引力发展简史,更次概述当代量子引力研究主要成果,最后探讨量子引力的一些哲学反思。
  一、什么是量子引力?
当代基础物理学中最大的挑战性课题,就是把广义相对论与量子力学协调起来[1]。这个问题的研究,将会引起我们关于空间、时间、相互作用(运动)和物质结构诸观念的深刻变革,从而实现20世纪基础物理学所提出的空间时间观念的量子革命。
广义相对论是经典的相对论性引力场理论,量子力学是量子物理学的核心。凡是研究广义相对论和量子力学相互结合的理论,就称为量子引力理论,简称量子引力。探讨量子引力卓有成效的理论,主要有两种形式。第一,是把广义相对论进行量子化,正则量子引力属于此种。第二,是对一个不同于广义相对论的经典理论进行量子化,而广义相对论则作为它的低能极限,超弦/M理论则属于这种。
圈(Loop)量子引力[2]是当前正则量子引力的流行形式。正则量子引力是只有引力作用时的量子引力,和超弦/M理论相比,它不包括其它不同作用。它的基本概念是应用标准量子化手续于广义相对论,而广义相对论则写成正则的即Hamiltonian形式。正则量子引力根据历史发展大体上可分为朴素量子引力和圈量子引力。粗略来说,前者发生于1986年前,后者发生于1986年后。朴素量子引力由于存在着紫外发散的重正化困难,从而圈量子引力发展成为当前正则量子引力的代表。
超弦/M理论的目的,在于提供己知四种作用即引力和强、弱、电作用统一的量子理论。理论的基本实体不是点粒子,而是1维弦、2维简单膜和多维brane(广义膜)的延展性物质客体。超弦是具有超对称性的弦,它不意味着表示单个粒子或单种作用,而是通过弦的不同振动模式表示整个粒子谱系列。
圈量子引力和超弦/M理论之外,当代量子引力还有其它不同方案。例如,Euclidean量子引力、拓扑场论、扭量理论、非对易几何等。
  二、当代量子引力研究进展
我们主要给出超弦/M理论和圈量子引力研究的重大进展。
1.超弦/M理论方面[3]
弦理论简称弦论,虽然在20纪70年代中期,已经知道其中自动包含引力现象,但因存在一些困难,只是到80年代中期才取得突破性进展。
1)80年代超弦理论
弦论发展可粗略分为早期弦理论(70年代)、超弦理论(80年代)和M理论(90年代)三个时期。我们从80年代超弦理论开始,简述其研究进展。
1981年,M·Green和J.Schwarz提出一种崭新的超对称弦理论,简称超弦理论,认为弦具有超对称性质,弦的特征长度已不再是强子的尺度(∼10[-13]厘米),而是Planck尺度(∼10[-33]厘米)。
1984年,Green和Schwarz证明[4],当规范群取为SO(32)时,超弦I型的杨-Mills反常消失,4粒子开弦圈图是有限的。
1985年,D.Gross,J.Harvey[5]等4人提出10维杂化弦概念,这种弦是由D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。杂化弦有E[,8]×E[,8]和SO(32)两种。
同年,P.Candlas,G.Horowitz,A.Strominger和E.Witten[6]对10维杂化弦E[,8]×E[,8]的额外空间6维进行紧致化,最重要的一类为Calabi-丘流形。但是这类流形总数多到数百万个,应该根据什么原则来选取作为我们世界的C-丘流形,至今还不清楚,虽然近10多年来,这方面的努力从来未中断过。
1986年,提出建立超弦协变场论问题,促进了对非微扰超弦理论的探讨。在诸种探讨方案中,以E.Witten的非对易几何最为突出[7]。
同年,人们详细地研究了超弦唯象学,例如E[,6]以下如何破缺及相应的物理学,对紧致空间已不限于C-丘流形,还包括轨形(Orbifold)、倍集空间等。
人们常把1984-86年期间对超弦研究的突破,称为第一次超弦革命。在此期间建立了超弦的五种相互独立的10维理论,而且是微扰的。它们是I型、IIA型、IIB型、杂化E[,8]×E[,8]型和SO(32)型。
2)90年代M理论
经过80年代末期和90年代初期,对超弦理论的对偶性、镜对称及拓扑改变等的研究,到1995年五种超弦微扰理论的统一性问题获得重大突破,从此第二次超弦革命开始出现。
1995年,Witten在南加州大学举行的95年度弦会议上发表演讲,点燃起第二次超弦革命。Witten根据诸种超弦间的对偶性及其在不同弦真空中的关联,猜测存在某一个根本理论能够把它们统一起来,这个根本理论Witten取名为M理论。这一年内Witten、P.Horava、A.Dabhulkar等人发表论文,给出ⅡA型弦和M理论间的关系[8]、I型弦和杂化SO(32)型弦间的关系、杂化弦E[,8]×E[,8]型和M理论间的关系等。
1996年,J.Polchinski、P.Townscend、C.Baches等人认识到D-branes的重要性。积极进行D-branes动力学研究[9],取得一定成果。同年,A.Strominger、C.Vafe应用D-brane思想,计算了黑洞这种极端情形的熵和面积关系[10],得到了和Bekenstein-Hawking的熵-面积的相同表示式。G.Callon、J.Maldacena对具有不同角动量与电荷的黑洞所计算的结果指出,黑洞遵从量子力学的一般原理。G.Collins探讨了量子黑洞信息损失问题。
1997年,T.Banks、J.Susskind等人提出矩阵弦理论,研究了M理论和矩阵模型间的联系和区别。
同年,Maldacena提出AdS/CFT对偶性[11],即一种Anti-de Sitter空间中的IIB型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设,人们称为Maldacena猜测。这个猜测对于我们世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking确立果壳中宇宙的思想,都有不少的启示。
2.圈量子引力方面[12]
1)二十世纪80年代
1982年,印度物理学家A.Sen在Phys.Rev.和Phys.Lett.上相继发表两篇文章,把广义相对论引力场方程表述成简单而精致的形式。
1986年,A.Ashtekar研究了Sen提出的方程,认为该方程已经表述了广义相对论的核心内容。一年后,他给出了广义相对论新的流行形式,从而对于在Planck标度的空间时间几何量,可以进行具体计算,并作出精确的数量性预言。这种表述是此后正则量子引力进一步发展的关键。
同年,T.Jacobson和L.Smolin求出Wilson圈解。在引进经典Ashtekar变量后,他们在圈为光滑且非自相交情形下,求出了正则量子引力的WDW方程解。此后,他们又找到了即使在圈相交情况下的更多解。
1987年,由于Hamiltonian约束的Wilson圈解的发现,C.Revolli和Smolin引进观测量的经典Possion代数的圈表示,并使微分同胚约束用纽结(knot)态完全解出。
1988年,V.Husain等人用纽结理论(knot theory),研究了量子约束方程的精确解及诸解间的关系,从而认为纽结理论支配引力场的物理量子态。同年,Witten引进拓朴量子场论(TQFT)的概念。
2)二十世纪90年代
1990年,Rovelli和Smolin发表论文指出,对于在大尺度几何近似变为平直时态的研究,可以预言Planck尺度空间具有几何断续性。对于编织的这些态,在微观很小尺度上具有“聚合物”的类似结构,可以看作为J.Wheeler时空泡沫的形式化。
1993年,J.Iwasaki和Rovelli探讨了量子引力中引力子的表示,引力子显示为时空编织纤维的拓朴修正。
1994年,Rovelli和Smolin第一次计算了面积算子和体积算子的本征值[13],得出它们的本征谱为断续的重大结论。此后不久,物理学者曾用多种不同方法证明和推广这个结论,指出在Planck标度,空间面积和体积的本征谱,确实具有分立性。
1995年,Rovelli和Smolin利用自旋网络基[14],解决了关于用圈基所长期存在的不完备性困难。此后不久,自旋网络形式体系,便由J.Baez彻底阐明。
1996年,Rovelli应用K.Krasnov观念,从圈量子引力基本上导出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式[15]。
1998年,Smolin研究圈和弦间的相似性,开始探讨圈量子引力和弦论的统一问题。
  三、当代量子引力理论主要成就
1.超弦/M理论方面
1)弦及brane概念的提出
广义相对论中的奇性困难、量子场论中的紫外发散本质、朴素量子引力中的重正化问题,看来都起源于理论的纯粹几何的点模型。超弦理论提出轻子、夸克、规范粒子等微观粒子都是延伸在空间的一个区域中,它们都是1维的广延性物质,类似于弦状,其特征长度为Planck长度。M理论更推广了弦的概念,认为粒子类似于多维的brane,其线度大小为Planck长度。为简单起见,我们把brane也称作膜。超弦/M理论中,用有限大小的微观粒子替代粒子物理标准模型中纯粹几何的点粒子,这是极为重要且富有成效的革命性观念。
2)五种微扰超弦理论
这五种超弦的不同在于未破缺的超对称荷的数目和所具有的规范群。I型有N=1超对称性,含有开弦和闭弦,开弦零模描述杨-Mills场,闭弦零模描述超引力。ⅡA型有N=2超对称性,旋量为Majorana-Weyl旋量,不具有手征性,自动无反常,只含有闭弦,零模描述N=2超引力。IIB型同样有N=2超对称性,具有手征性。杂化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦杂化而成,只包含可定向闭弦,有手征性和N=1超对称性,可以描述引力及杨-Mills作用。
3)超弦唯象学
从唯象学角度来看,杂化弦型是重要的,E[,8]×E[,8]是由紧致16维右旋坐标场(26-10=16)而产生的,即由16维内部空间紧致化而得到,也就是说在紧致化后得到D=10,N=1,E[,8]×E[,8]的超弦理论。
但是迄今为止,物理学根据实验认定我们的现实空间是三维的,时间是一维的,把四维时空(D=4)作为我们的现实时空。因此我们必须把10维时空紧致化得到低能有效四维理论,为此人们认为从D=10维理论出发,通过紧致化有



M[10]→M[4]×K



此中K为C-丘流形,此内部紧致空间维数为10-4=6,M[4]为Minkowski空间,从而得到4维Minkowski空间低能有效理论。其重要结论有:
(1)由D=10,E[,8]×E[,8]超弦理论(M[10]中规范群为E[,8]×E[,8])紧致化为D=4,E[,6]×E[,8]、N=1超对称理论。
(2)夸克和轻子的代数Ng完全由K流形的拓朴性质决定:为Euler示性数χ,系拓朴不变量。
(3)对称破缺问题。已知超弦四维有效理论为N=1,规范群为E[,6]×E[,8]的超对称杨—Mills理论,现实模型要求破缺。首先由第二个E[,8]进行超对称破缺,然后对大统一群E[,6]已进行破缺,从而引力作用在E[,8]中,弱、电、强作用在E[,6]中,实现了四种作用的统一。
4)T和S′对偶性
尽管五种超弦理论在广义相对论和量子力学统合上,取得了不少进展,但是五种超弦理论则是相互独立的,理论却是微扰的。尽管在超弦唯象学中,原则上-丘流形K一旦固定下来,在D=4时空中所有零质量费米子和玻色子(包括Higgs粒子)就会被确定下来,但是-丘真空态总数则可多到数百万个,应该根据什么原则来选取-丘真空态,目前还不清楚。T对偶性和S对偶性的提出,正是五种超弦理论融通的主要桥梁。
在M理论的孕育过程中,对偶性起了重要作用。弦论中存在着一种在大小紧致空间之间的对偶性。例如ⅡA型弦在某一半径为R[,A]的圆周上紧致化和ⅡB型在另一半径为R[,8]的圆周上紧致化,两者是等效的,则有关系R[,B]=(m[2,s]R[,A])[-1]。于是当R[,A]从无穷大变到零时,R[,B]从零变到无穷大。这给出了ⅡA弦和ⅡB弦之间的联系。两种杂化弦E[,8]×E[,8]和SO(32)也存在类似联系,尽管在技术性细节上有些差别,但本质上却是同样的。
A.Sen证明,在超对称理论中,必然存在着既带电荷又带磁荷的粒子。当这一猜测推广到弦论后,它被称作为S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合间的对称性,由于耦合强度对应于膨胀子场,杂化弦SO(32)和I型弦可通过各自的膨胀子连系起来。
5)M理论和五种超弦、11维超引力间的联系
M理论作为10维超弦理论的11维扩展,包含了各种各样维数的brane,弦和二维膜只是它的两种特殊情况。M理论的最终目标,是用一个单一理论来描述已知的四种作用。M理论成功的标志,在于把量子力学和广义相对论的新理论框架中相容起来。
附图
上面给出五种超弦理论、11维超引力和M理论相容的一个框架示意图[16],即M理论网络。此网络揭示了五种超弦理论、11维超引力都是单一M理论的特殊情形。当然至今M理论的具体形式仍未给出,它还处于初级阶段。
6)推导量子黑洞的熵-面积公式。
在某些情形下,D-branes可以解释成黑洞,或者说是黑branes,其经典意义是任何物质(包括光在内)都不能从中逃逸出的客体。于是开弦可以看成是具有一部分隐藏在黑branes之内的闭弦。Hawking认为黑洞并不完全是黑的,它可以辐射出能量。黑洞有熵,熵是用量子态来衡量一个系统的无序程度。在M理论之前,如何计算黑洞量子态数目是没有能力的。Strominger和Vafa利用D-brane方法,计算了黑-branes中的量子态数目,发现计算所得的的熵-面积公式,和Hawking预言的精确一致,即Bekenstein-Hawking公式,这无疑是M理论的一个卓越成就。
对于具有不同角动量和电荷的黑洞所计算结果指出,黑洞遵从量子力学的一般原理,这说明黑洞和量子力学是十分融洽的。
2.圈量子引力方面
1)Hamiltonian约束的精确解。
圈量子引力惊人结果之一,是可以求出Hamiltonian约束的精确解。其关键在于Hamiltonian约束的作用量,只是在s-纽结的结点处不等于零。所以不具有结点的s-纽结,才是量子Einstein动力学求出的物理态。但是这些解的物理诠释,至今还是模糊不清的。
其它的多种解也已求得,特别是联系连络表示的陈-Simons项和圈表示中的Jones多项式解,J.Pullin已经详细研究过。Witten用圈变换把这两种解联系起来。
2)时间演化问题
人们试图通过求解Hamiltonian约束,获得在概念上是很好定义的、并排除冻结时间形式来描述量子引力场的时间演化。一种选择是研究和某些物质变量相耦合的引力自由度随时间演化,这种探讨会导致物理Hamiltonian的试探性定义的建立,并在强耦合微扰展开中,对S纽结态间的跃迁振幅逐级进行考查。
3)杨-Mills理论的重正化问题
T.Thiemann把含有费米子圈的量子引力,探索性地推广到杨-Mills理论进行研究。他指出在量子Hamiltonian约束中,杨-Mills项可以严格形式给出定义。在这个探索中,紫外发散看来不再出现,从而强烈支持在量子引力中引进自然切割,即可摆脱传统量子场论的紫外发散困难。
4)面积和体积量度的断续性
圈量子引力最著名的物理成果,是给出了在Planck标度的空间几何量具有分立性的论断。例如面积
此中lp是Planck长度,j[,i]是第i个半整数。体积也有类似的量子化公式。
这个结论表明对应于测量的几何量算子,特别是面积算子和体积算子具有分立的本征值谱。根据量子力学,这意味着理论所预言的面积和体积的物理测量必定产生量子化的结果。由于最小的本征值数量级是Planck标度,这说明没有任何途径可以观测到比Planck标度更小的面积(∼10[-66]厘米[2])和体积(∼10[-99]厘米[3])。从此可见,空间由类似于谐振子振动能量的量子所构成,其几何量本征谱具有复杂结构。
5)推导量子黑洞的熵-面积公式
已知Schwarzchild黑洞熵S和面积A的关系,是Bekenstein和Hawking所给出,其公式为:
附图
这里k是Boltzman常量,是Planck常量,G[,N]为牛顿引力常量,c为光速。对这个关系式的深层理解和由物理本质上加以推导,M理论已经作过,现在我们看下圈量子引力的结果。
应用圈量子引力,通过统计力学加以计算,Krasnov和Rovelli导出
附图
此处γ为任意常数,β是实数(∼1/4π),显然如果取γ=β,则由式(3)即可得到式(2)。这就是说,从圈量子引力所得出的黑洞熵-面积关系式,在相差一个常数值因子上和Bekenstein-Hawking熵-面积公式是相容的。
Bekenstein-Hawking熵公式的推导,对圈量子引力理论是一个重大成功,尽管这个事实的精确含义目前还在议论,而且γ的意义也还不够清楚。
  四、量子引力理论的哲学反思
我们从空间和时间的断续性、运动(相互作用)基本规律的统一性、物质结构基本单元的存在性三个方面进行哲学探讨。
1.空间和时间的断续性
当代基础物理学的核心问题,是在Planck标度破除空间时间连续性的经典观念,而代之以断续性的量子绘景。量子引力理论对空间分立性的揭示和论证,看来是最为成功的。
超弦/M理论认为,我们世界是由弦和brane构成的。根据弦论中给出的新的不确定性关系,弦必然有位置的模糊性,其线度存在一有限小值,弦、膜、或brane的线度是Planck长度,从而一维空间是量子化的。由此推知,面积和体积也应该是量子化的。二维面积量子的数量级为10[-66]厘米[2],三维体积量子的数量级为10[-99]厘米[3]等。
对于圈量子引力,其最突出的物理成果是具体导出了计算面积和体积的量子化公式。粗略说来,面积的数量级是Planck长度lp的二次方,体积的数量级是lp的三次方。这就令人信服地论证了在Planck标度,面积和体积具有断续性或分立性,从而根本上否定了空间在微观上为连续性的经典观念。
依据空间和时间量度的量子性,芝诺悖论就是不成立的,阿基里斯在理论上也完全可以追上在他前面的乌龟。类似的,《庄子·天下》篇中的“一尺之捶,日取其半,万世不竭”这个论断在很小尺度上显然也是不成立的。古代哲学中这两个难题的困人之处,从空间时间断续性来看,是由于预先设定了空间和时间的度量,始终是连续变化的经典性质。实际上在微观领域,空间和时间存在着不可分的基本单元。
2.运动(相互作用)基本规律的统一性
20世纪基础物理学巨大成功之一,就是建立了粒子物理学的标准模型,理论上它是筑基于量子规范场论的。这个模型给出了夸克、轻子层次强、弱、电作用的SU(3)×SU(2)×U(1)规范群结构,在一定程度上统一了强、弱、电三种相互作用的规律。但是它不含有引力作用。
超弦/M理论的探讨,在于构建包含引力在内的四种作用统一的物理理论。传递不同相互作用的粒子如光子(电磁作用)、弱玻色子(弱作用)、胶子(强作用)和引力子(引力作用),对应于弦的各种不同振动模式,夸克、轻子层次粒子间的作用,就是弦间的相互作用。在Planck标度,超弦/M理论是四种基本作用统一理论的最佳侯选者,也就是所说的万物理论(Theory of everything)的最佳侯选者。
在Planck时期,物质运动或四种作用基本规律的统一性,正是反映了我们宇宙在众多复杂性中所显现的一种基本简单性。
3.物质微观结构的基本单元的存在性[17]
世界是由物质构成的,物质通常是有结构的,但是物质结构在层次上是否具有基本单元,即德谟克利特式的“原子”是否存在?这是一个长期反复争论而又常新的课题。当代几种不同的量子引力,尽管对某些问题存在着不同的见解,但是关于这个问题从实质上来看,却给出了一致肯定的回答。
超弦/M理论认为,构成我们世界的物质微观基本单元是具有广延性的弦和brane,并非所谓的只有位置没有大小的数学抽象点粒子。粒子物理学标准模型中的粒子,都是弦或brane的激发。弦和brane的线度是有限短的Planck长度,它们正是构成我们世界的物质基本单元,即德谟克利特式的“原子”,这是超弦/M理论为现今所有粒子提供的本体性统一。
圈量子引力给出了在Planck标度面积和体积的量子化性质,即断续的本征值谱,面积和体积分别存在着最小值。由于在圈量子引力中,脱离引力场的背景空间是不存在的,而引子场是物质的一种形态,因此脱离物质的纯粹空间也就是不存在的。空间体积和面积的不连续性和基本单元的存在,正是物质微观结构的断续性和基本单元的存在性的最有力论据。
总之,超弦/M理论和圈量子引力从不同的侧面,对量子引力的本质和规律作出了一定的揭示,它们在Planck标度领域一致地得出了空间量子化和物质微观结构基本单元存在的结论。这无疑是人们在20世纪末期对我们世界空间时间经典观念的重大突破,也是广义相对论和量子力学统合的成果;同时更是哲学上关于空间和时间是物质存在的客观形式,没有无物质的空间和时间,也没有无空间和时间的物质学说的一曲凯歌!
〔收稿日期〕2001年10月8日
【参考文献】
[1] G.Horowitz.Quantum gravity at the turn of the millennium.gr-qc/0011089.22.
[2] C.Rovelli.Loop quantum gravity.gr-qc/9710008 10.Oct.1997.
[3] M.Kaku.Introduction to superstring and M-theory.Second Editon.Springer.New York,1999.
[4] M.Green,J.Schwarz.Anomally cancellations in supersymmetric D=10 gauge theory and superstring theory.Phys.Lett.149B(1984)11.
[5] D.Gross,J.Horvey,E.Martine and R.Rohm.Heterotic string.Phys.Rev.Lett 54(1985)502.
[6] P.Candelas,G.Horowitz A.Strominger and E.Witten.Vacuum configurations for superstrings.Nucl.Phys.B258(1985)46.
[7] E.Witten.Non-commutative geometry and string field theory.Nucl.Phys.B276(1986)291.
[8] E.Witten.String-string duality conjecture in various.dimensions.Nucl.Phys.B443(1995)307.
[9] C.Baches.D-brane dynamics.Phys.Lett.B374(1996)37.
[10] A.Strominger,C.Vafa.Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy.Phys.Lett.B379(1996)99.
[11] J.Maldacena.The large-Nlimit of superconformal field theories and supergravity.hep-th/9711200.
[12] C.Rovelli.Notes for a brief history of quantum gravity.gr-qc/0006061.23Jan,2001.
[13] C.Rovelli,L.Smolin.Descreteness of area and volume in quantum gravity.gr-qc/9411005.
[14] C.Rovelli,L.Smolin.Spin networks and quantum gravity.Phys.Rev.D52(1995)5743.
[15] C.Rovlli,Black hole entropy from loop quantum gravity.Phys.Rev.Lett.74(1996)3288.
[16] J.Gauntlett.M-theory,strings,duality and branes.QMW-PH-98-2.
[17] 现代物理学哲学问题。薛晓舟、张会。河南大学出版社,P157.1996.

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史蒂芬.霍金著的萬有理論出版了
堶惘釧飭蛌爾禤

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超弦理論和影子世界
譯者:王國銓 審定者:林雲海
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當代量子引力及其哲學反思
薛曉舟

【作者簡介】薛曉舟(1930-)男,河南師範大學理論物理所教授。河南師範大學理論物理所,新鄉 453002
【內容提要】本文從量子引力概念的分析入手,介紹了當代量子引力研究的進展,評析了其取得的主要成就,並對之作了簡略的哲學反思。
【摘要題】科學與哲學
【關鍵詞】超弦/M理論/圈量子引力/哲學反思
【正文】
〔中圖分類號〕N94 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1000-0763(2003)02-0101-05
本文分四部分。首先明確什麼是量子引力?其次給出當代量子引力發展簡史,更次概述當代量子引力研究主要成果,最後探討量子引力的一些哲學反思。
  一、什麼是量子引力?
當代基礎物理學中最大的挑戰性課題,就是把廣義相對論與量子力學協調起來[1]。這個問題的研究,將會引起我們關於空間、時間、相互作用(運動)和物質結構諸觀念的深刻變革,從而實現20世紀基礎物理學所提出的空間時間觀念的量子革命。
廣義相對論是經典的相對論性引力場理論,量子力學是量子物理學的核心。凡是研究廣義相對論和量子力學相互結合的理論,就稱為量子引力理論,簡稱量子引力。探討量子引力卓有成效的理論,主要有兩種形式。第一,是把廣義相對論進行量子化,正則量子引力屬於此種。第二,是對一個不同於廣義相對論的經典理論進行量子化,而廣義相對論則作為它的低能極限,超弦/M理論則屬於這種。
圈(Loop)量子引力[2]是當前正則量子引力的流行形式。正則量子引力是只有引力作用時的量子引力,和超弦/M理論相比,它不包括其它不同作用。它的基本概念是應用標準量子化手續於廣義相對論,而廣義相對論則寫成正則的即Hamiltonian形式。正則量子引力根據歷史發展大體上可分為樸素量子引力和圈量子引力。粗略來說,前者發生於1986年前,後者發生於1986年後。樸素量子引力由於存在著紫外發散的重正化困難,從而圈量子引力發展成為當前正則量子引力的代表。
超弦/M理論的目的,在於提供己知四種作用即引力和強、弱、電作用統一的量子理論。理論的基本實體不是點粒子,而是1維弦、2維簡單膜和多維brane(廣義膜)的延展性物質客體。超弦是具有超對稱性的弦,它不意味著表示單個粒子或單種作用,而是通過弦的不同振動模式表示整個粒子譜系列。
圈量子引力和超弦/M理論之外,當代量子引力還有其它不同方案。例如,Euclidean量子引力、拓撲場論、扭量理論、非對易幾何等。
  二、當代量子引力研究進展
我們主要給出超弦/M理論和圈量子引力研究的重大進展。
1.超弦/M理論方面[3]
弦理論簡稱弦論,雖然在20紀70年代中期,已經知道其中自動包含引力現象,但因存在一些困難,只是到80年代中期才取得突破性進展。
1)80年代超弦理論
弦論發展可粗略分為早期弦理論(70年代)、超弦理論(80年代)和M理論(90年代)三個時期。我們從80年代超弦理論開始,簡述其研究進展。
1981年,M·Green和J.Schwarz提出一種嶄新的超對稱弦理論,簡稱超弦理論,認為弦具有超對稱性質,弦的特徵長度已不再是強子的尺度(∼10[-13]釐米),而是Planck尺度(∼10[-33]釐米)。
1984年,Green和Schwarz證明[4],當規範群取為SO(32)時,超弦I型的楊-Mills反常消失,4粒子開弦圈圖是有限的。
1985年,D.Gross,J.Harvey[5]等4人提出10維雜化弦概念,這種弦是由D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。雜化弦有E[,8]×E[,8]和SO(32)兩種。
同年,P.Candlas,G.Horowitz,A.Strominger和E.Witten[6]對10維雜化弦E[,8]×E[,8]的額外空間6維進行緊致化,最重要的一類為Calabi-丘流形。但是這類流形總數多到數百萬個,應該根據什麼原則來選取作為我們世界的C-丘流形,至今還不清楚,雖然近10多年來,這方面的努力從來未中斷過。
1986年,提出建立超弦協變場論問題,促進了對非微擾超弦理論的探討。在諸種探討方案中,以E.Witten的非對易幾何最為突出[7]。
同年,人們詳細地研究了超弦唯象學,例如E[,6]以下如何破缺及相應的物理學,對緊致空間已不限於C-丘流形,還包括軌形(Orbifold)、倍集空間等。
人們常把1984-86年期間對超弦研究的突破,稱為第一次超弦革命。在此期間建立了超弦的五種相互獨立的10維理論,而且是微擾的。它們是I型、IIA型、IIB型、雜化E[,8]×E[,8]型和SO(32)型。
2)90年代M理論
經過80年代末期和90年代初期,對超弦理論的對偶性、鏡對稱及拓撲改變等的研究,到1995年五種超弦微擾理論的統一性問題獲得重大突破,從此第二次超弦革命開始出現。
1995年,Witten在南加州大學舉行的95年度弦會議上發表演講,點燃起第二次超弦革命。Witten根據諸種超弦間的對偶性及其在不同弦真空中的關聯,猜測存在某一個根本理論能夠把它們統一起來,這個根本理論Witten取名為M理論。這一年內Witten、P.Horava、A.Dabhulkar等人發表論文,給出ⅡA型弦和M理論間的關係[8]、I型弦和雜化SO(32)型弦間的關係、雜化弦E[,8]×E[,8]型和M理論間的關係等。
1996年,J.Polchinski、P.Townscend、C.Baches等人認識到D-branes的重要性。積極進行D-branes動力學研究[9],取得一定成果。同年,A.Strominger、C.Vafe應用D-brane思想,計算了黑洞這種極端情形的熵和面積關係[10],得到了和Bekenstein-Hawking的熵-面積的相同表示式。G.Callon、J.Maldacena對具有不同角動量與電荷的黑洞所計算的結果指出,黑洞遵從量子力學的一般原理。G.Collins探討了量子黑洞信息損失問題。
1997年,T.Banks、J.Susskind等人提出矩陣弦理論,研究了M理論和矩陣模型間的聯繫和區別。
同年,Maldacena提出AdS/CFT對偶性[11],即一種Anti-de Sitter空間中的IIB型超弦及其邊界上的共形場論之間的對偶性假設,人們稱為Maldacena猜測。這個猜測對於我們世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking確立果殼中宇宙的思想,都有不少的啟示。
2.圈量子引力方面[12]
1)二十世紀80年代
1982年,印度物理學家A.Sen在Phys.Rev.和Phys.Lett.上相繼發表兩篇文章,把廣義相對論引力場方程表述成簡單而精緻的形式。
1986年,A.Ashtekar研究了Sen提出的方程,認為該方程已經表述了廣義相對論的核心內容。一年後,他給出了廣義相對論新的流行形式,從而對於在Planck標度的空間時間幾何量,可以進行具體計算,並作出精確的數量性預言。這種表述是此後正則量子引力進一步發展的關鍵。
同年,T.Jacobson和L.Smolin求出Wilson圈解。在引進經典Ashtekar變量後,他們在圈為光滑且非自相交情形下,求出了正則量子引力的WDW方程解。此後,他們又找到了即使在圈相交情況下的更多解。
1987年,由於Hamiltonian約束的Wilson圈解的發現,C.Revolli和Smolin引進觀測量的經典Possion代數的圈表示,並使微分同胚約束用紐結(knot)態完全解出。
1988年,V.Husain等人用紐結理論(knot theory),研究了量子約束方程的精確解及諸解間的關係,從而認為紐結理論支配引力場的物理量子態。同年,Witten引進拓朴量子場論(TQFT)的概念。
2)二十世紀90年代
1990年,Rovelli和Smolin發表論文指出,對於在大尺度幾何近似變為平直時態的研究,可以預言Planck尺度空間具有幾何斷續性。對於編織的這些態,在微觀很小尺度上具有“聚合物”的類似結構,可以看作為J.Wheeler時空泡沫的形式化。
1993年,J.Iwasaki和Rovelli探討了量子引力中引力子的表示,引力子顯示為時空編織纖維的拓朴修正。
1994年,Rovelli和Smolin第一次計算了面積算子和體積算子的本徵值[13],得出它們的本徵譜為斷續的重大結論。此後不久,物理學者曾用多種不同方法證明和推廣這個結論,指出在Planck標度,空間面積和體積的本徵譜,確實具有分立性。
1995年,Rovelli和Smolin利用自旋網絡基[14],解決了關於用圈基所長期存在的不完備性困難。此後不久,自旋網絡形式體系,便由J.Baez徹底闡明。
1996年,Rovelli應用K.Krasnov觀念,從圈量子引力基本上導出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式[15]。
1998年,Smolin研究圈和弦間的相似性,開始探討圈量子引力和弦論的統一問題。
  三、當代量子引力理論主要成就
1.超弦/M理論方面
1)弦及brane概念的提出
廣義相對論中的奇性困難、量子場論中的紫外發散本質、樸素量子引力中的重正化問題,看來都起源於理論的純粹幾何的點模型。超弦理論提出輕子、誇克、規範粒子等微觀粒子都是延伸在空間的一個區域中,它們都是1維的廣延性物質,類似於弦狀,其特徵長度為Planck長度。M理論更推廣了弦的概念,認為粒子類似於多維的brane,其線度大小為Planck長度。為簡單起見,我們把brane也稱作膜。超弦/M理論中,用有限大小的微觀粒子替代粒子物理標準模型中純粹幾何的點粒子,這是極為重要且富有成效的革命性觀念。
2)五種微擾超弦理論
這五種超弦的不同在於未破缺的超對稱荷的數目和所具有的規範群。I型有N=1超對稱性,含有開弦和閉弦,開弦零模描述楊-Mills場,閉弦零模描述超引力。ⅡA型有N=2超對稱性,旋量為Majorana-Weyl旋量,不具有手徵性,自動無反常,只含有閉弦,零模描述N=2超引力。IIB型同樣有N=2超對稱性,具有手徵性。雜化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦雜化而成,只包含可定向閉弦,有手徵性和N=1超對稱性,可以描述引力及楊-Mills作用。
3)超弦唯象學
從唯象學角度來看,雜化弦型是重要的,E[,8]×E[,8]是由緊致16維右旋坐標場(26-10=16)而產生的,即由16維內部空間緊致化而得到,也就是說在緊致化後得到D=10,N=1,E[,8]×E[,8]的超弦理論。
但是迄今為止,物理學根據實驗認定我們的現實空間是三維的,時間是一維的,把四維時空(D=4)作為我們的現實時空。因此我們必須把10維時空緊致化得到低能有效四維理論,為此人們認為從D=10維理論出發,通過緊致化有



M[10]→M[4]×K



此中K為C-丘流形,此內部緊致空間維數為10-4=6,M[4]為Minkowski空間,從而得到4維Minkowski空間低能有效理論。其重要結論有:
(1)由D=10,E[,8]×E[,8]超弦理論(M[10]中規範群為E[,8]×E[,8])緊致化為D=4,E[,6]×E[,8]、N=1超對稱理論。
(2)誇克和輕子的代數Ng完全由K流形的拓朴性質決定:為Euler示性數χ,系拓朴不變量。
(3)對稱破缺問題。已知超弦四維有效理論為N=1,規範群為E[,6]×E[,8]的超對稱楊—Mills理論,現實模型要求破缺。首先由第二個E[,8]進行超對稱破缺,然後對大統一群E[,6]已進行破缺,從而引力作用在E[,8]中,弱、電、強作用在E[,6]中,實現了四種作用的統一。
4)T和S′對偶性
儘管五種超弦理論在廣義相對論和量子力學統合上,取得了不少進展,但是五種超弦理論則是相互獨立的,理論卻是微擾的。儘管在超弦唯象學中,原則上-丘流形K一旦固定下來,在D=4時空中所有零質量費米子和玻色子(包括Higgs粒子)就會被確定下來,但是-丘真空態總數則可多到數百萬個,應該根據什麼原則來選取-丘真空態,目前還不清楚。T對偶性和S對偶性的提出,正是五種超弦理論融通的主要橋梁。
在M理論的孕育過程中,對偶性起了重要作用。弦論中存在著一種在大小緊致空間之間的對偶性。例如ⅡA型弦在某一半徑為R[,A]的圓周上緊致化和ⅡB型在另一半徑為R[,8]的圓周上緊致化,兩者是等效的,則有關係R[,B]=(m[2,s]R[,A])[-1]。於是當R[,A]從無窮大變到零時,R[,B]從零變到無窮大。這給出了ⅡA弦和ⅡB弦之間的聯繫。兩種雜化弦E[,8]×E[,8]和SO(32)也存在類似聯繫,儘管在技術性細節上有些差別,但本質上卻是同樣的。
A.Sen證明,在超對稱理論中,必然存在著既帶電荷又帶磁荷的粒子。當這一猜測推廣到弦論後,它被稱作為S對偶性。S對偶性是強耦合與弱耦合間的對稱性,由於耦合強度對應於膨脹子場,雜化弦SO(32)和I型弦可通過各自的膨脹子連繫起來。
5)M理論和五種超弦、11維超引力間的聯繫
M理論作為10維超弦理論的11維擴展,包含了各種各樣維數的brane,弦和二維膜只是它的兩種特殊情況。M理論的最終目標,是用一個單一理論來描述已知的四種作用。M理論成功的標誌,在於把量子力學和廣義相對論的新理論框架中相容起來。
附圖
上面給出五種超弦理論、11維超引力和M理論相容的一個框架示意圖[16],即M理論網絡。此網絡揭示了五種超弦理論、11維超引力都是單一M理論的特殊情形。當然至今M理論的具體形式仍未給出,它還處於初級階段。
6)推導量子黑洞的熵-面積公式。
在某些情形下,D-branes可以解釋成黑洞,或者說是黑branes,其經典意義是任何物質(包括光在內)都不能從中逃逸出的客體。於是開弦可以看成是具有一部分隱藏在黑branes之內的閉弦。Hawking認為黑洞並不完全是黑的,它可以輻射出能量。黑洞有熵,熵是用量子態來衡量一個系統的無序程度。在M理論之前,如何計算黑洞量子態數目是沒有能力的。Strominger和Vafa利用D-brane方法,計算了黑-branes中的量子態數目,發現計算所得的的熵-面積公式,和Hawking預言的精確一致,即Bekenstein-Hawking公式,這無疑是M理論的一個卓越成就。
對於具有不同角動量和電荷的黑洞所計算結果指出,黑洞遵從量子力學的一般原理,這說明黑洞和量子力學是十分融洽的。
2.圈量子引力方面
1)Hamiltonian約束的精確解。
圈量子引力驚人結果之一,是可以求出Hamiltonian約束的精確解。其關鍵在於Hamiltonian約束的作用量,只是在s-紐結的結點處不等於零。所以不具有結點的s-紐結,才是量子Einstein動力學求出的物理態。但是這些解的物理詮釋,至今還是模糊不清的。
其它的多種解也已求得,特別是聯繫連絡表示的陳-Simons項和圈表示中的Jones多項式解,J.Pullin已經詳細研究過。Witten用圈變換把這兩種解聯繫起來。
2)時間演化問題
人們試圖通過求解Hamiltonian約束,獲得在概念上是很好定義的、並排除凍結時間形式來描述量子引力場的時間演化。一種選擇是研究和某些物質變量相耦合的引力自由度隨時間演化,這種探討會導致物理Hamiltonian的試探性定義的建立,並在強耦合微擾展開中,對S紐結態間的躍遷振幅逐級進行考查。
3)楊-Mills理論的重正化問題
T.Thiemann把含有費米子圈的量子引力,探索性地推廣到楊-Mills理論進行研究。他指出在量子Hamiltonian約束中,楊-Mills項可以嚴格形式給出定義。在這個探索中,紫外發散看來不再出現,從而強烈支持在量子引力中引進自然切割,即可擺脫傳統量子場論的紫外發散困難。
4)面積和體積量度的斷續性
圈量子引力最著名的物理成果,是給出了在Planck標度的空間幾何量具有分立性的論斷。例如面積
此中lp是Planck長度,j[,i]是第i個半整數。體積也有類似的量子化公式。
這個結論表明對應於測量的幾何量算子,特別是面積算子和體積算子具有分立的本徵值譜。根據量子力學,這意味著理論所預言的面積和體積的物理測量必定產生量子化的結果。由於最小的本徵值數量級是Planck標度,這說明沒有任何途徑可以觀測到比Planck標度更小的面積(∼10[-66]釐米[2])和體積(∼10[-99]釐米[3])。從此可見,空間由類似於諧振子振動能量的量子所構成,其幾何量本徵譜具有複雜結構。
5)推導量子黑洞的熵-面積公式
已知Schwarzchild黑洞熵S和面積A的關係,是Bekenstein和Hawking所給出,其公式為:
附圖
這裡k是Boltzman常量,是Planck常量,G[,N]為牛頓引力常量,c為光速。對這個關係式的深層理解和由物理本質上加以推導,M理論已經作過,現在我們看下圈量子引力的結果。
應用圈量子引力,通過統計力學加以計算,Krasnov和Rovelli導出
附圖
此處γ為任意常數,β是實數(∼1/4π),顯然如果取γ=β,則由式(3)即可得到式(2)。這就是說,從圈量子引力所得出的黑洞熵-面積關係式,在相差一個常數值因子上和Bekenstein-Hawking熵-面積公式是相容的。
Bekenstein-Hawking熵公式的推導,對圈量子引力理論是一個重大成功,儘管這個事實的精確含義目前還在議論,而且γ的意義也還不夠清楚。
  四、量子引力理論的哲學反思
我們從空間和時間的斷續性、運動(相互作用)基本規律的統一性、物質結構基本單元的存在性三個方面進行哲學探討。
1.空間和時間的斷續性
當代基礎物理學的核心問題,是在Planck標度破除空間時間連續性的經典觀念,而代之以斷續性的量子繪景。量子引力理論對空間分立性的揭示和論證,看來是最為成功的。
超弦/M理論認為,我們世界是由弦和brane構成的。根據弦論中給出的新的不確定性關係,弦必然有位置的模糊性,其線度存在一有限小值,弦、膜、或brane的線度是Planck長度,從而一維空間是量子化的。由此推知,面積和體積也應該是量子化的。二維面積量子的數量級為10[-66]釐米[2],三維體積量子的數量級為10[-99]釐米[3]等。
對於圈量子引力,其最突出的物理成果是具體導出了計算面積和體積的量子化公式。粗略說來,面積的數量級是Planck長度lp的二次方,體積的數量級是lp的三次方。這就令人信服地論證了在Planck標度,面積和體積具有斷續性或分立性,從而根本上否定了空間在微觀上為連續性的經典觀念。
依據空間和時間量度的量子性,芝諾悖論就是不成立的,阿基里斯在理論上也完全可以追上在他前面的烏龜。類似的,《莊子·天下》篇中的“一尺之捶,日取其半,萬世不竭”這個論斷在很小尺度上顯然也是不成立的。古代哲學中這兩個難題的困人之處,從空間時間斷續性來看,是由於預先設定了空間和時間的度量,始終是連續變化的經典性質。實際上在微觀領域,空間和時間存在著不可分的基本單元。
2.運動(相互作用)基本規律的統一性
20世紀基礎物理學巨大成功之一,就是建立了粒子物理學的標準模型,理論上它是築基於量子規範場論的。這個模型給出了誇克、輕子層次強、弱、電作用的SU(3)×SU(2)×U(1)規範群結構,在一定程度上統一了強、弱、電三種相互作用的規律。但是它不含有引力作用。
超弦/M理論的探討,在於構建包含引力在內的四種作用統一的物理理論。傳遞不同相互作用的粒子如光子(電磁作用)、弱玻色子(弱作用)、膠子(強作用)和引力子(引力作用),對應於弦的各種不同振動模式,誇克、輕子層次粒子間的作用,就是弦間的相互作用。在Planck標度,超弦/M理論是四種基本作用統一理論的最佳侯選者,也就是所說的萬物理論(Theory of everything)的最佳侯選者。
在Planck時期,物質運動或四種作用基本規律的統一性,正是反映了我們宇宙在眾多複雜性中所顯現的一種基本簡單性。
3.物質微觀結構的基本單元的存在性[17]
世界是由物質構成的,物質通常是有結構的,但是物質結構在層次上是否具有基本單元,即德謨克利特式的“原子”是否存在?這是一個長期反復爭論而又常新的課題。當代幾種不同的量子引力,儘管對某些問題存在著不同的見解,但是關於這個問題從實質上來看,卻給出了一致肯定的回答。
超弦/M理論認為,構成我們世界的物質微觀基本單元是具有廣延性的弦和brane,並非所謂的只有位置沒有大小的數學抽象點粒子。粒子物理學標準模型中的粒子,都是弦或brane的激發。弦和brane的線度是有限短的Planck長度,它們正是構成我們世界的物質基本單元,即德謨克利特式的“原子”,這是超弦/M理論為現今所有粒子提供的本體性統一。
圈量子引力給出了在Planck標度面積和體積的量子化性質,即斷續的本徵值譜,面積和體積分別存在著最小值。由於在圈量子引力中,脫離引力場的背景空間是不存在的,而引子場是物質的一種形態,因此脫離物質的純粹空間也就是不存在的。空間體積和面積的不連續性和基本單元的存在,正是物質微觀結構的斷續性和基本單元的存在性的最有力論據。
總之,超弦/M理論和圈量子引力從不同的側面,對量子引力的本質和規律作出了一定的揭示,它們在Planck標度領域一致地得出了空間量子化和物質微觀結構基本單元存在的結論。這無疑是人們在20世紀末期對我們世界空間時間經典觀念的重大突破,也是廣義相對論和量子力學統合的成果;同時更是哲學上關於空間和時間是物質存在的客觀形式,沒有無物質的空間和時間,也沒有無空間和時間的物質學說的一曲凱歌!
〔收稿日期〕2001年10月8日
【參考文獻】
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[4] M.Green,J.Schwarz.Anomally cancellations in supersymmetric D=10 gauge theory and superstring theory.Phys.Lett.149B(1984)11.
[5] D.Gross,J.Horvey,E.Martine and R.Rohm.Heterotic string.Phys.Rev.Lett 54(1985)502.
[6] P.Candelas,G.Horowitz A.Strominger and E.Witten.Vacuum configurations for superstrings.Nucl.Phys.B258(1985)46.
[7] E.Witten.Non-commutative geometry and string field theory.Nucl.Phys.B276(1986)291.
[8] E.Witten.String-string duality conjecture in various.dimensions.Nucl.Phys.B443(1995)307.
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[11] J.Maldacena.The large-Nlimit of superconformal field theories and supergravity.hep-th/9711200.
[12] C.Rovelli.Notes for a brief history of quantum gravity.gr-qc/0006061.23Jan,2001.
[13] C.Rovelli,L.Smolin.Descreteness of area and volume in quantum gravity.gr-qc/9411005.
[14] C.Rovelli,L.Smolin.Spin networks and quantum gravity.Phys.Rev.D52(1995)5743.
[15] C.Rovlli,Black hole entropy from loop quantum gravity.Phys.Rev.Lett.74(1996)3288.
[16] J.Gauntlett.M-theory,strings,duality and branes.QMW-PH-98-2.
[17] 現代物理學哲學問題。薛曉舟、張會。河南大學出版社,P157.1996.
 

回應 36 回應人:hirota 回應時間:2004-10-02 22:43:38(218.166.129.88-3546)

十月份的科學美國人有弦論的紹介

回應 37 回應人:hirota 回應時間:2004-10-06 20:59:50(218.167.233.14-3602)

楊振寧yang-mills theory的寶藏
漸近自由
http://www.cdn.com.tw/daily/2003/09/24/text/920924e3.htm

回應 38 回應人:hirota 回應時間:2004-10-23 08:28:43(218.166.123.221-3744)

什麼是理論的樂趣?
一個物理理論可以說是一個方程式,
我們知道通過一點的直線方程有無限多條,
他不能告訴我們更多的事情。
但如果給定兩點,就只有一條直線了,我們可以求出這條直線方程,而且我們還可以找出那些點滿足這條方程。
理論不也是如此,給一個現象,寫出一個描述這個現象的方程,然後找出滿足這個方程式的其他解,其他解可能是一種新的我們未發現的現象,為什麼說是可能呢?原因有二,一、這個方程可能是個近似方程。二、除了方程的規範外,可能還要其他的制約。

回應 39 回應人:自然 回應時間:2004-10-23 18:49:43(61.64.81.227-3747)

虛數根!?

回應 40 回應人:hirota 回應時間:2004-10-24 21:51:17(218.166.199.90-3782)

您是說虛數解嗎?
在量子論堙A所有的解都是虛數解。
數學只是一個描述的方式,不管其解形式為何,只要是能用來解釋自然現象都是允許的。

回應 41 回應人:hirota 回應時間:2004-10-25 00:15:21(218.166.199.90-3788)

一本不錯的書「尋覓基元」
作者諾貝爾獎得主特霍夫
大陸中譯本
台大誠品旁的書店「結構群」有賣
超便宜一本才108元

回應 42 回應人:hirota 回應時間:2004-10-28 21:34:58(218.166.132.56-3847)

十月科學人的弦論文章
http://sa.ylib.com/read/readshow.asp?FDocNo=560
弦論是想把現在的兩大理論量子論和廣義相對論統一
但我想物理學家的夢想是希望
統一理論成功之時能由這新的理論發現我們未發現的物理現象,借由理論的突破和鼓舞將我們對世界的觀點會向前推進一大步,如同廣義相對論的發現,我們逐漸認識黑洞這個東西,量子論的發現,我們現今的科技才會如此進步神速。期待這一新紀元的來臨。

回應 43 回應人:hirota 回應時間:2004-10-31 02:00:41(218.166.125.16-3872)

理論物理的明珠
廣義相對論
交大教授高文芳的講義和他的小品文
http://www.cc.nctu.edu.tw/~wfgore/articles.html

回應 44 回應人:hirota 回應時間:2004-10-31 02:58:19(218.166.125.16-3873)

弦論預測,宇宙可能在寬廣的機率大地上,從近乎無窮盡的選擇中,隨機地佔用了一塊谷地。
撰文╱布索(Raphael Bousso)、普金斯基(Joseph Polchinski)
翻譯/李沃龍


根據愛因斯坦的廣義相對論﹐重力源起於空間和時間的幾何,空間與時間則合併成時空。任何在時空形狀上留下痕跡的具質量物體,都適用於愛因斯坦在1915年制定的一條方程式。舉例來說,地球的質量使得時光在流經樹梢的蘋果時,比流經在樹蔭下工作的物理學家來得快些。當蘋果掉落時,它實際上是對這時間的扭曲做出反應。時空曲率使地球得以保持在繞日軌道中,也驅使遙遠的星系彼此更加分離。這個驚奇卻又美麗的概念,已被許多精密實驗所驗證。


既然空間與時間的動力學已經成功取代重力,我們為何不去尋找其他作用力的本質、甚至基本粒子譜的幾何解釋呢?這項追求確實佔據了愛因斯坦的大半輩子。他特別注意到德國人卡魯扎與瑞典人克萊恩的研究,他們倡議重力可反映出熟悉的四個時空維度,而起源於額外第五維度幾何的電磁力,則因為太過渺小,至少到目前為止無法直接看到。人們總記得愛因斯坦追尋統一場論的失敗。事實上,這項行動只是太早熟了些:物理學家首先必須了解核力,以及量子場論在描述物理時所扮演的重要角色,這些認知直到1970年代才達成。


( 弦論所預測的地景中,充斥著無數個可能的宇宙。這個景觀中可能包含了10^500處谷地,每處谷地所對應的一套物理定律,可在無數的空間泡泡中運作。我們可見的宇宙,也許就只是其中某個泡泡內一塊相當小的區域。)

追尋統一理論是今天理論物理的中心行動,而正如愛因斯坦所預見的,幾何觀念在其中扮演了關鍵角色。卡魯扎–克萊恩的觀念被重新提起,並且被擴充為弦論的特色之一,而弦論是個非常有希望能統一量子力學、廣義相對論與粒子物理的架構。在卡魯扎–克萊恩的推測與弦論中,附加的微觀維度的形狀與大小,支配了我們所知的物理定律。是什麼因素決定了這個形狀呢?最近的實驗和理論上的發展,提出了一個令人驚訝且極具爭議的答案,大大改變了我們所認識的宇宙圖像。

卡魯扎–克萊恩理論與弦
在20世紀初期,當科學家只知道電磁與重力兩種作用力時,卡魯扎與克萊恩就提出了他們的第五維度觀念。因為這兩種力的大小,都與其源頭距離的平方成反比,很容易便讓人懷疑它們之間有某些關聯。卡魯扎和克萊恩注意到,如果有一個額外的空間維度存在,則時空變成五個維度,那麼愛因斯坦關於重力的幾何理論便能提供這種關聯。

這個概念並不是那麼荒誕不經。如果這個額外的空間維度捲曲成足夠小的圈圈,那麼物理學家最好的顯微鏡,也就是威力最強大的粒子加速器,都將無法偵測到它。此外,我們已經由廣義相對論得知,空間是可彎曲變動的。既然我們所見到的三個維度曾經非常渺小,而且正在膨脹,那麼想像今天有另一極微小的維度存在,就不是件太誇張的事了。

雖然我們無法直接偵測到它,但是一個很小的額外維度,仍可能有重要的間接效應可以觀察到。如此,廣義相對論便可用來描述五維時空的幾何了。我們可以將這種幾何分解成三個元素:四個大時空維度的形狀、小維度與其他維度之間的夾角,以及小維度的周長。大時空維度的行為遵照正常的四維廣義相對論。在它的每一個位置,都具備角度和周長的值,就好像散佈在時空中的兩個場,在每個位置上都有一定的數值。

神奇的是,此角度場能模擬四維世界裡的電磁場。也就是說,描述它的方程式與描述電磁作用的方程式完全相同,周長則決定了電磁力與重力的相對強度。因此,單從五維的重力理論,就可一併得到在四維時空裡的重力與電磁理論。

額外維度的可能性也同樣在統合廣義相對論與量子力學時,扮演非常重要的角色。弦論是這種統一理論的最主要提案。弦論中的粒子實際上可以是一維物體,如微小振動的環圈或弦。一條弦的標準尺度大約接近普朗克長度,也就是10-33公分(比原子核大小的10億分一的10億分之一還小)。因此,從任何小於普朗克放大率的鏡頭下看來,一條弦就像是一個點。

為了使理論中的方程式保持數學上的一致性,弦必須在10維時空中振動,這表示有六個極小而尚未被偵測到的額外維度存在。除了弦之外,具有多種維度數而稱為「膜」的薄片,也可被嵌入時空中。在原本的卡魯扎–克萊恩概念裡,普通粒子的量子波函數可以填入額外維度中。但是實際上,橫跨六個維度將使得粒子本身變得模糊不清。相對地,弦可受限制在一片膜上。弦論中也包含了通量或作用力,可用場線來代表,正如同在古典(非量子的)電磁理論中表示力的方式一樣。

綜合而言,弦的圖像看似比卡魯扎–克萊恩理論來得複雜許多,但事實上弦論所本的數學結構更一致而完備。卡魯扎–克萊恩理論的中心思想仍保留著:我們可見的物理定律取決於隱藏的額外維度之幾何特性。

太多的解?
關鍵的問題是,究竟什麼東西決定了這幾何?從廣義相對論得來的答案是:時空必須遵循愛因斯坦方程式。借用美國普林斯頓大學惠勒(John Wheeler)的話:物質告訴時空如何彎曲,時空告訴物質如何運動。但是這些方程式的解並非唯一的,許多不同的幾何均允許存在。五維的卡魯扎–克萊恩幾何就是此非唯一性的簡單例證。小維度的周長可以是任何大小:在沒有物質的狀況下,四個平坦的大維度加上一個任何尺度的圈圈,可以滿足愛因斯坦方程式。類似的多重解也發生在有物質存在的狀況。

弦論裡,我們有數個額外維度,結果產生更多的可調參數。一個額外維度只能纏繞成一個圈圈。當有多個額外維度存在時,整束額外維度可以有許多不同的形狀(專門術語稱為拓撲),像是球狀、甜甜圈狀,或者兩個甜甜圈連結在一起等。每一個甜甜圈環(把手)具有長度及周長,為小維度造就了一大堆各式各樣可能的幾何形狀。除了把手之外,更有參數對應著膜的位置和纏繞每個環圈不同數目的通量。

但是這眾多的解並不是每個都相等的:每個組態具有由通量、膜與捲曲的維度自身曲率所產生的位能。這種能量稱為真空能量,因為這是當四個大維度完全缺乏物質或場的狀況時,所具有的時空能量。小維度的幾何將會試著調整,讓真空能量變得最小,就如同擺在斜坡上的球會滑到較低的位置一樣。

要了解這種最小化的後果,可以先試著專注在一個參數上:隱藏空間的整體大小。我們可以畫一條曲線以顯示真空能量如何隨此參數變化,例如73頁〈能量地形〉的上圖。尺度非常小時,能量很高,所以曲線自左側高處開始。然後由左至右,曲線傾斜造成了三處低谷,每個谷地都比前一個谷地低。最後在右側,曲線在最末一個谷地後,拖曳向下形成一個淺坡,直到成為一個常數值為止。最左邊的谷地底部高於能量零點;中央的是精確的零;右邊的則低於零。

隱藏空間的行為決定於初始條件,也就是代表隱藏空間的球在曲線上開始滾動的位置。假如組態起始於最後一個坡頂的右側,球將會滾到無窮遠處,而此隱藏空間的大小將會無止境地增加(將停止隱藏)。否則,球將會停駐在三個波谷之一的底端,調整隱藏空間的大小,而使能量最小化。我們可以使用真空能量是正、負或零,來區分這三個局部最小值。我們宇宙的隱藏空間大小並不隨著時間而改變:假如它真會變化,我們將看到大自然的常數也隨著改變。因此,我們宇宙的隱藏空間必定處於一個最小值上。更特別的是,我們似乎正處於一個具有很微小正能量的真空上。

因為參數不只一個,我們實際上應把這個真空能量曲線想像成是一個複雜、多維度山脈的剖面,美國史丹佛大學的色斯金將此描述成弦論地景。由於這個多維地景的極小值(球可以停駐的凹陷底部),對應著時空的穩定組態(包括膜與通量),所以稱為穩定真空。

真實的地景只容許兩個獨立的方向(南北向與東西向),而這也是我們所有可以畫出的方向。但是弦論地景因為可以擁有上百個方向,因此遠比真實地景來得複雜。弦論地景的維度不應與世界的真正維度相混淆;每個座標軸所測度的,並非物理空間中的某些位置,而是幾何的某個面向,例如把手的大小或膜的位置等。


弦論地景的風貌尚未完全繪製出來。計算真空態能量是個困難的問題,而且往往取決於是否能夠找到貼切與合適的逼近方式。近來,研究人員已經獲得穩定的進展,特別是在2003年,史丹佛大學的卡克魯、凱洛許與林德,以及在印度孟買塔塔基礎研究院的崔維帝發現扎實的證據,顯示弦論地景中,的確擁有可以讓宇宙穩定的極小值。

我們無法 確認究竟存在多少個穩定真空,也就是到底有多少個點可供球停駐,但此數目可以非常大。有些研究認為最多可能存在500個把手的解,而且 不會再多了。我們可用不同數目的通量線來纏繞每隻把手,但通量線的數量不可太多,因為它們會像圖中曲線的右邊一樣,使得空間不穩定。 如果我們假設每隻把手上可有 0~9條通量線(10個可能值),那麼將有10500種可能的組態存在。即便每隻把手上僅能有零或一單位的通量, 仍將有2500,或接近10150個可能性。

除了影響真空能量,這許多解中的每一個,都能藉由限定可出現的粒子或作用力,與它們所具備的質量和作用強度,使四維宏觀世界呈現出不同的現象。弦論可以提供我們一組獨特的基本定律,但我們在宏觀世界所見的物理定律,將取決於額外維度的幾何。

許多物理學家希望,物理學終將可以解釋為何宇宙具備它所擁有的獨特定律。但想要希望成真,必須先回答許多有關弦論地景的深奧問題。哪一個穩定真空能描述我們所處的物理世界?為什麼自然選擇了這個真空,而不是其他的?所有其他的解是否被貶抑成只是數學上的可能性,而永遠無法成真呢?假如弦論是正確的,那將代表民主的終極失敗:聚集了這麼多種可能的世界,卻僅將真實的殊榮賜給了這許多成員的其中之一。

相對於把地景簡化成單一選定的真空,我們基於兩項重要的想法,在2000年提出了一個非常不同的描述。首先,世界並不需要緊守著一個小維度的組態,因為有一個極少發生的量子程序,允許小維度從一個組態跳到另一個。其次,做為弦論的一部份,愛因斯坦的廣義相對論暗示了宇宙可迅速成長,使得不同的組態可以並列共存於不同的次宇宙裡;而且每個組態雖然都夠大,卻察覺不到另有別的組態存在。如此一來,就可消除為何我們所處的真空是唯一存在的困惑。此外,我們認為我們的想法可解決自然界最大的謎題。

回應 45 回應人:hirota 回應時間:2004-11-07 08:54:53(218.167.235.108-3970)

書名:A first course in string theory
作者:Barton Zwiebach
這是一本超弦的新書
作者是麻省理工的教授

回應 46 回應人:hirota 回應時間:2004-11-07 09:42:06(218.167.235.108-3972)

如果物質是由基元(或弦)所組成,那麼有沒有單獨存在的?為什麼這說呢?像化學週期表上的元素,在這個層次,有些元素的活性大容易與其他元素反應,通常是以化合物的形態在(由電磁力操控),好如果自然以相似的方法即一樣的物理定律在不同層次的粒子作用,那麼最基本粒子就有可能單獨存在,我們不需要加速器就有尋求基元的可能。我們無法探測到他,可能是我們沒有完全了解物質的所有性質,如產生重力的質量或產生電磁力的電荷,產生強力的色荷,產生弱力的向量玻色子,這是已經知道的四種自然力。基本粒子除了這幾個力之外,或許還存在另一個或幾個(也許是無限多個)性質(質量,電荷,弱荷,色荷),而有無限多種基本作用力,因此我們勢必要找出這些性質才能唯一確定基本粒子。如果沒有單獨存在的基元,即他們被以強大的力量(什麼是強大的力量,是第五種自然力嗎?)束縛住了,就像水分子那樣,氧和氫被靜電力束縛住,則我們才必需用加器速讓粒子對撞,將基本粒子撞離。。最好的辦法是存在一個空間,可以關掉所有的力。例如可以關掉電磁力,我們就可以讓所有的化合物以元素存在,關掉所有的力,就可以讓基元單獨存在。
這是無限遞推的層次嗎?
即是我們有更強大的力就能看到更小的粒子嗎?
那隱含我們無法看到最小粒子?

回應 47 回應人:路人 回應時間:2004-11-08 01:43:07(140.112.230.123-4006)

如果只是單純好奇弦論是什麼
那看優雅的宇宙,胡桃裡的宇宙,穿梭超時空等科普書就足夠(但事實上這些科普書也不是這麼好理解)
若是真的有心專研弦論
那請一步步來,弦論所需的物理及數學背景是相當龐大困難的
物理方面:普通物理,古典力學,電磁學,量子物理,量子力學,相對論性量子力學,量子場論,超對稱,超重力,狹義相對論,廣義相對論等這些是最基礎且必需的
數學方面:微積分,代數,複變,群論(基礎群論,李群,李代數,超李群,超李代數),幾何,拓樸,代數拓樸,(代數幾何,量子群,非對易幾何)...等等也都是必需
至於弦論的書
科普書就前面所提那三本
教科書最簡單的就是今年出版MIT開給大學部的弦論課講義
A first course in string theory
Barton Zwiebach
這本應該算是弦論最簡單的教科書
一般物理系大學生應該至少可以看懂前五章
再來就是由John Schwarz,Michael Green,Edward Witten所寫的兩本綠皮書
這兩位堪稱弦論的Bible,缺點是年代舊了點(1988,1989),缺乏了弦論在90年代經歷了第二次革命的許多重要進展
接下來還有Polchinski的兩冊String theory
這兩本難度甚高,算是高階書
其他還有一些lecture note的書及review article就不說了

回應 48 回應人:hirota 回應時間:2004-11-15 07:50:31(218.166.130.180-4071)

請問路人
你所列的數學基礎中
超李代數有入門書嗎?
量子群在弦論中的用處在那方面?

回應 49 回應人:hirota 回應時間:2004-11-15 07:53:20(218.166.130.180-4072)

教科書最簡單的就是今年出版MIT開給大學部的弦論課講義
A first course in string theory
Barton Zwiebach
上述這本書只有中正大學有,但被借走
希望其他大學也能購買

回應 50 回應人:hirota 回應時間:2004-11-19 21:35:13(218.161.62.82-4098)

空間-從相對論到M理論的歷史
高灣高教有在賣

回應 51 回應人:hirota 回應時間:2004-11-28 08:47:19(61.228.182.100-4138)

教科書最簡單的就是今年出版MIT開給大學部的弦論課講義
A first course in string theory
Barton Zwiebach
黎明有在賣一本1650元

回應 52 回應人:hirota 回應時間:2004-11-29 22:45:07(218.161.63.22-4147)

另一本
quantum field theory of pointparticles and strings
作者Brian Hatfield
也不錯,
愛因斯坦有在賣,一本650元

回應 53 回應人:hirota 回應時間:2004-12-01 23:06:38(218.167.239.190-4156)

楊振寧教授的文章
http://bbs.snnu.edu.cn/cgi-bin/bbscon?board=DEP_physics&file=M.992403575.A&num=29

回應 54 回應人:hirota 回應時間:2004-12-28 21:35:07(218.161.63.237-4338)

最近出了一本好書
費曼的重力理論
由台大教授高涌泉翻譯

回應 55 回應人:hirota 回應時間:2005-01-08 14:48:43(218.167.235.22-4416)

物理雙月刊有幾篇不錯的文章
1.
http://psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v26/748.pdf
2.
http://psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v26/760.pdf
3.
http://psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v26/768.pdf
4.
http://psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v26/771.pdf

回應 56 回應人:hirota 回應時間:2005-01-08 14:51:18(218.167.235.22-4417)

新書介紹
費曼的彩虹--物理大師的最後24堂課

回應 57 回應人:hirota 回應時間:2005-01-20 22:47:19(218.167.236.227-4516)

對稱與破缺
摘自高崇壽 曾謹言著的粒子物理學
對稱
球體在繞過中心的任意軸旋轉某一角度後,其形狀和位置都不顯現任何可以察覺的變化。球體的這種性質稱為繞球心的旋轉對稱性。
對稱性破缺
如果要想確切判斷球體是否繞過中心的任意軸轉了一個角度,就需要在球上添加某記號,根據這些記號的位置變化來判斷球是否作了轉動。實際上,這些記號的作用就是使球不再具有嚴格的旋轉對稱性,亦即在一定程度上破壞了旋轉對稱性。物理學上稱這種情況為對稱性的破缺。

回應 58 回應人:hirota 回應時間:2005-01-27 19:55:46(218.166.136.54-4599)

即使我們找到了最終理論
找到了最小的基元
我們也不知道為什麼
一個自在活潑的細胞是怎麼活起來的。

回應 59 回應人:研讀弦論中的路人 回應時間:2005-03-29 02:10:06(140.112.1.98-4814)

回hirota:
你有怎樣的背景知識?
SuperLie algebra在一般講supersymmetry的書都會提到
至於quantum group的應用我了解不多
這是很高階的數學
主要應用我猜大概是在非交換幾何或Calabi-Yau manifold等和代數幾何相關的題材
關於量子群,台大賀培銘老師是專家,他的博士論文就是關於非交換幾何的量子群,不過他應該很久沒碰了 -___-

最後,給這裡有心研究弦論的人的建議
弦論乍看之下的確是很有趣
說乍看之下,是因為弦論看起來的確是玄之又玄,相當吸引人...
但其所需的物理及數學背景是相當深厚的
真有心要唸的話,就向我之前所說的
好好地將大學物理系四年及四大力學的基礎打好..再來要熟悉場論及廣義相對論..這些對弦論而言是再基本不過的....
數學最重要的是幾何,群論和拓樸
最後很重要的是,要能夠有清楚的物理圖像
強烈的物理直覺是圖像思考是必備的.....

切記...做學問忌躁進...從基礎一步步向上堆疊才是正途.....

回應 60 回應人:hirota 回應時間:2005-04-10 19:22:50(218.35.43.152-4845)

謝謝研讀弦論中的路人的建議
不知您研讀弦論有沒有什麼心得?
有您研讀的筆記可以分享嗎?
對於書中不懂的內容您是如何突破困境的?

回應 61 回應人:少林公夫 回應時間:2005-06-30 20:30:22(210.209.135.34-5077)

弦論探秘
 

弦論?玄論?

近代物理理論的兩大支柱是廣義相對論與量子力學,

但是要找一個同時符合兩者的理論卻十分困難,

弦論雖是一個未經實驗證實且正在發展中的理論,

它的特別之處,在於它同時包含這兩個原理,

且是現今唯一有可能可以解釋所有物理現象的理論。

弦論除了可以解釋已知的四種作用力,

甚至可能可以解釋為什麼我們的空間是三維的••••

雖然這些理想離我們還很遙遠,

但弦論已提供我們一個機會,

一窺物理理論最深刻的奧妙。

 

 

台大物理系賀培銘

物理營演講

2001/02/07

 



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目錄(不可能的任務):

1.已經知道什麼?

2.弦論是什麼?

3.弦的故事

4.老師,有問題!



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1.已經知道什麼?

A.粒子物理

B.量子力學

C.相對論

D.標準模型

 



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A. 粒子物理(particle physics):

基本粒子:

例:

原子 = 電子 + 原子核

原子核 = 質子 + 中子

質子,中子 = 夸克以不同的方式組成

其中只有電子與夸克被認為是基本粒子。

基本粒子不但說明了物質的組成,也解釋了物質之間的交互作用。

例如:

電子與電子間之電磁作用力,可以解釋為電子間交換光子所造成的效果。

宇宙中已知物理現象的規則,原則上可以化約成描述基本粒子的物理定律。因此,研究最基本的物理定律的領域,一般被稱作「粒子物理」。




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高能物理(high energy physics):

根據海森堡的測不準原理,要探測更小尺度範圍內的現象,需要更大的能量。因此,我們需要建造更大的粒子對撞機或加速器來研究更基本的物理定律(天文觀測是另一可能);而研究最基本物理定律的領域,也被稱作「高能物理」。

測不準原理:

D X D P ≧/ 2

D X = 對一粒子位置座標測量之誤差

D P = 對一粒子動量測量之誤差

= 普朗克常數(約10-34 Js)

想要DX小,DP就一定很大,而P也就很大。動量要大時,能量也要大。

在量子力學中,這是物質的基本性質,而不是實驗技術的不足所造成的結果。



--------------------------------------------------------------------------------



我們知道什麼?

內容:(標準模型 + 重力)

1. 已知基本粒子:

輕子:(e, ne),(m , n m ),(t , n t ) + 反粒子

夸克:[(u, d),(c, s),(t, b)] ?(green, red, blue) + 反粒子

作用力粒子:g , (W+, W-, Z), g, [重力子]

純量波色子: H (?)

2. 已知基本作用力:

電磁,弱作用,強作用,[重力] (其實還有Yukawa 耦合。)

基礎:(數學架構)

量子力學 + 相對論

為近代物理之理論架構的兩大支柱。

量子力學 + 狹義相對論 ---> 量子場論

標準模型的基礎 = 量子場論

(標準模型不描述重力。)

如何融合量子力學與廣義相對論為近代理論物理最主要的問題之一。

 



--------------------------------------------------------------------------------



B. 量子力學(quantum mechanics):
量子力學的主要精神:(與相對論一樣)
可以被測量的東西才必須可以被精確地指定。

(這是物質的基本性質,而不是實驗技術的不足所造成的結果。)

例:粒子的位置與動量不能同時被測量,不需要可以同時被精確地指定。(測不準原理) 

下面的解釋是錯的 :

測量電子的位置時,想像用一個光子去照射它,因為光子的大小一定要比波長大,而根據量子力學波長與動量成反比,因此,想要精確地測量電子的位置時,必須要用動量很大的光子,而當我們用光子照射電子時,就會改變電子的動量,使我們不能同時精確地測量電子的動量。

費曼:沒人了解量子力學。

 



--------------------------------------------------------------------------------

 

C.相對論(relativity):
狹義相對論(special relativity):
1. 慣性座標系(inertial reference frame):

不受力時,靜者恆靜,動者恆以等速直線運動

2. 相對運動中的系統對同一時間間隔的測量

結果可以不同。

3. 有一個共同的速度(光速)? 不同。

4. E = mC2

廣義相對論(general relativity):

何謂受力?自由墜落的電梯是慣性座標系?



局部慣性座標系(R)流形(manifold)

重力 = 時空的彎曲(黎曼幾何riemannian geometry)

 



--------------------------------------------------------------------------------

 

量子力學加廣義相對論的嚴重後果:

1. 廣義相對論:

[質量(R)重力] ? [能量、動量(R)時空的彎曲]

2. 量子力學測不準原理:

D X D P ≧/ 2

3. 想要DX小,DP就一定很大。

D P大時,時空的彎曲程度誤差大。

故 DX無法真得很小。  

估計在普朗克(Planck)尺度(約10-33 cm)以下,一般幾何概念已不適用於時空的描述。

---> 非交換幾何?

例:

空間是無限小的點的集合?

但無法使DX = 0 ?

無限小的點只是數學上的想像。

(愛因斯坦曰不可說。)

 



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D. 標準模型(standard model):

是現在普遍被接受描述基本粒子的理論。

其數學架構,是所謂的量子場論(quantum field theory)。

量子場論 = 量子力學 + 場的概念

場的概念是量子力學加上狹義相對論之後所必需。

數學上可能的量子場論模型有無限多個,但自然界選擇了標準模型。

高能物理的研究,大致可分為兩類。一類是「現象學」,一類是「場論」。前者是以標準模型為基礎,研究實驗結果與模型間的關係。後者是研究場論的一般性質,並不侷限在描述自然現象的模型中。

(當然,這兩者之間並沒有清楚的界線。)

類比:

牛頓力學中:F = m a

理想彈簧 F = k x,靜電力 F = Q E(x)




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標準模型不能回答的問題: 

1.為何有這四種力?

2.為何有這些粒子?

3.為何這些粒子的質量、電荷等是如此大小?

4.如何描述重力的量子現象?

5.為何時空是四維的?

6.時空到底是什麼?

弦論要回答這些問題 -->

統一物理理論的內容與其數學基礎,

統一所有作用力。

 



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2.弦論(string theory)是什麼?:

 
A. 弦論的出發點

B. 弦論的優點

C. 期待




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A. 弦論的出發點:

也許基本粒子其實是條線。

或許是一個線段,稱作「開弦」(open string)。

或是一個迴圈,稱作「閉弦」(closed string)。

弦的不同振動態 ---> 不同的粒子。

E = mC2 ===> 振動能量 ---> 粒子質量。




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B. 弦論的優點:(萬有理論應具備的條件)

1. 唯一性:

如果宇宙萬物都要永遠遵守同一個物理定律,這個物理定律應該是獨特的,而不是任意的。

所有已知的弦論都是等價的。

數學上自洽的模型只有一個。

一個萬有理論(Theory of Everything, TOE)必須是唯一的,否則它就不是萬有的,因為它不能解釋它為何是這樣而不是那樣。

萬有理論中應該沒有任何自由參數。

標準模型中的參數可能是:

1.被理論唯一決定。

2.被初始條件與演化方程決定。

(與宇宙學有關。)

2. 自洽性:

量子場論的計算中,總是出現一些無限大的量。

表示量子場論不是最基本的理論,

而是(低能)等效理論。

例:凝態理論,介子重子理論

重整化:從無限大的量中找到有限值的方法。

無限大的原因:假設粒子是不具大小的點。

例:

點電荷之靜電位能 = (Q^2/r) (R)¥ (r(R)0)

弦論中沒有這種無限大的問題。

3. 包含量子重力學(quantum gravity):

弦論自動地包含了量子重力場。

(愛因斯坦的廣義相對論,是重力作用的古典理論,其量子化是理論物理裡最主要的問題之一。)

如果以量子場論為架構來描述重力,計算中將出現一些無限大,無法用重整化的方法解決。

相反地,一旦假設了弦的存在,便不可避免地在理論上導致了重力作用。

原因:弦總是有一個振動態對應到重力子的性質。

愛因斯坦的廣義相對論已經可以從弦論中被推導出來。(弦論的最重要“預測”)

 



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C. 期待:(萬有理論應有的其他特質)

1.有優美的哲學思想為基礎:

例:廣義相對論? Mach's principle。

弦論? 還在找。
有一些計算規則,但還沒有完全了解所有對稱性。

2.可以解釋所有已知現象:

如果它是對的…. 但還不會算。
(只解釋了為何有廣義相對論、規範場論…)

弦論是一個還在被研究發展的理論,我們對它的瞭解還不足以讓我們可以計算出電子的質量及電荷等等。所以,弦論還不是一個完整的理論,當然也沒有被實驗證實。

可以算的很多,但還不夠多。

已知實驗和理論的尺度與普朗克尺度差1016倍!

‘弦論是二十一世紀的物理意外地掉進二十世紀。’

 



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3. 弦的故事:

1. 早期:

(1960年代)最早被提出時是要描述強作用力。
(當時夸克模型與量子色動力學(QCD)還未被證實。)

例:

介子是夸克與反夸克因強作用力組成的,但在早期的弦論中被描述為一根開弦;弦的兩端即對應到夸克與反夸克,而弦本身則對應到強作用力在兩者之間形成的拉力。

量子色動力學被證實後,弦論的第一次革命之前,有一段時間弦論被大多數的物理學家所遺棄。

2. 第一次革命:(1974年)

可能是統一所有已知交互作用與物質的理論。

這個大膽的猜想的基礎,主要是根據一項理論上的重大進展,亦即物理學家發現弦論中自動包含了重力理論,而且可以有數學上自洽的量子化。

弦論的第一次革命吸引了許多物理學家投入其研究工作。可惜的是,不多久所有可以解決的問題都被解決了,剩下許多技術上無法克服的問題,似乎過於複雜艱澀,不知如何下手。慢慢地,許多物理學家就又離開了此一領域,直到弦論的第二次革命。 

超對稱(supersymmetry):

最早的弦論是波色(bosonic)弦論,時空為26維,
但有技術問題,且無費米子(fermion)。(可能不自洽。)

已知自洽的弦論為超弦理論(superstring),
即具有超對稱性的理論,包含波色子及費米子。

3.第二次革命:(1994年)

第二次革命指的是弦論的一些觀念上及技術上的躍進。

對其他物理及數學的領域產生了重要的影響。
(Witten得過數學界的最高榮譽Fields Medal。)

對偶性:

兩個看似不相同的理論,實際上是等價的。
(兩個理論對所有可以測量的值都有相等的預測)

一個理論中十分困難的問題,可能等價於其對偶理論中一個簡單的問題。

M理論:

過去有五種不同的弦論。這些看似不同的弦論,其實互為對偶。換句話說,我們只有一個理論,但它有五種不同的表示方法。這個唯一的理論,現在被稱為M理論。
M = mistery、mother或membrane。



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4. 老師,有問題!

1. 為何是一維的弦?

2.弦是用什麼組成的?

弦論中還有其他維數的物體?孤立子。

它的發現是造成第二次革命中對偶性的研究可以突飛猛進的原因之一。

孤立子最早是在水中被發現。

(Russel, 1834)跟隨一個渠道中的孤立子行進數英里,而孤立子仍幾乎保持不變。

場論中,基本粒子的某些特殊集體振動形式也會形成孤立子。

孤立子夠小時,看起來也像一個粒子,

但是弦論中有許多種不同的孤立子,各有不同的維數。

雖然在一個理論中基本粒子和孤立子角色不同,但是某一理論中的孤立子可能對應到其對偶理論的基本粒子,而基本粒子卻對應到孤立子。因此,弦論中一維物體的獨特角色被淡化了,各種不同維數的物體地位平等地存在於弦論之中。(弦論中基本元素是一維的這件事可能是一個技術問題。M理論的十一維描述中,基本元素是兩維的。)

M理論的一種描述方式(matrix model):

時空中(包括時空本身)原來是一團混沌,

當接近某種狀態時,會近似於有某個維數的物體,存在於某種形狀的時空中。

3. 時空為何是四維的:

過去從未有過任何理論可以預測時空的維數。

弦論預測:時空的維數為十維!

雖然我們的經驗告訴我們時空只有四維,但理論物理學家已有許多方案可以解釋為何十維的時空看起來可以像是四維的。

可能一:多出的六維縮得很小,所以沒被觀測到。

可能二:我們活在一個四維的孤立子上。

可能三 ….

但另一方面,有另一個弦論的對偶理論,它的時空是十一維的。(這個理論也是M理論的一種表示方式。)這是因為時空的形狀及維度,要看我們如何定義其測量方法才有意義;不同理論中的時空定義不一定恰好相等。

4. 黑洞:(量子重力學有關問題)

弦論已計算出某些(特別簡單的)黑洞的亂度。

霍金(Hawking)早已預測黑洞亂度的公式,

但因缺乏一個量子重力理論,無法真的根據亂度的定義直接算出結果。

另一個量子重力理論應有的性質—全像原理(也與霍金的黑洞亂度公式有關),最近也在弦論中得到實現。

還有很多有關黑洞的問題,有待弦論解答。

如:information problem (? Hawking radiation)

量子力學與廣義相對論的對抗:

霍金等人(過去)--> 量子力學需修改

(愛因斯坦的影響)

弦論 --> 廣義相對論需修改

5. 時空是什麼?

有關於量子重力學的更基本也更有趣的問題。

時空所有的性質都可以從弦論中推導出來。

一些假想的情況中,時空的性質可以和我們的經驗大不相同。

大爆炸初期,時空的性質很可能的確非常不同。

根據量子力學,要探測小尺度時空內的現象,必然伴隨著大的能量不確定性,而根據廣義相對論,這會造成時空結構上大的不確定性。

經驗中平滑的、由無線多點構成的有關時空的概念,

不可能在接近普朗克尺度(約10-33 cm)時適用。

數學上一般的幾何概念對普朗克尺度下的時空並不適用。

數學上所謂的「非交換幾何」,是古典幾何的一種推廣,有可能可以用來描述普朗克尺度下的時空。

近來在弦論中已經發現一些假想情況中的時空的確可以用非交換幾何來描述。

例: xy - yx ? 0

6.研究弦論找得到工作嗎?

7.弦論對改善人類生活有貢獻嗎?

8.弦論何時會被證實?

In the next millennium (R) In this millennium !

 



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結論:

雖然弦論的研究至今不能告訴我們為何電子是如此重,或計算出任何當今技術可及之實驗結果,但是因為它要解決的問題是如此複雜困難(例如要了解為何宇宙中有這些物質和交互作用、為何時空是四維的等等),而且因為沒有其他任何一個理論在這個目標上的進展可與之比擬,弦論無疑地仍是值得繼續努力研究的方向。

 



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Book:

The elegant universe: B. Greene (優雅的宇宙,商務)

因為弦論的發展歷史很短,較早期的科普書中關於弦論的評價與較近期的書可能相當不同。



Web Sites:

Yahoo! Science > Physics > Theoretical Physics > Theories > String Theories

Official String Theory Web Site
http://www.superstringtheory.com/

M-theory, The Theory Formerly Known as Strings

The Second Superstring Revolution

String Theory - summary of the modern theory of superstrings.

String Theory and the Unification of Forces

Superstring Theory

Superstrings! - an online tutorial and learning resource for string theory.

 

 ---------- THE END ----------
很好ㄛ~~~~~~~~~~~~

回應 62 回應人:哈姆 回應時間:2005-06-30 20:34:02(210.209.135.34-5078)

大家的論文都很好請大家在找多一點的論文喔~~~~~~~~~~~~~~~
★~~~~~~~~~~~~

回應 63 回應人:hirota 回應時間:2005-07-05 21:25:28(218.35.43.152-5104)

不錯的講義
http://www.nikhef.nl/~t58/lectures.html

回應 64 回應人:意研堂 回應時間:2005-07-07 14:36:07(60.198.50.215-5107)

地科跟弦論有啥關係? =.="
況且高中生還不需要研究弦論吧?
孔子有說過一段話 我忘了古文
但白話的意思大概是 學習要按部就班
不要好高鶩遠 還不會走路 就想學跑步 =.=|||

回應 65 回應人:duck 回應時間:2005-07-07 15:35:47(10.0.4.35-5108)

要窮究宇宙論, 遲早會碰到弦論, 有關係的.

學習是需要按部就班的, 但什麼時候可以學什麼, 每個人的進程和策略都不相同. 如果說, 連科普書和雜誌都可以和一般大眾淺談弦論, 評想瞭解弦論的高中生是 "好高鶩遠" 不免失之武斷.

不能因為它身處學術廟堂深處, 就假設普羅大眾觸之不得. 就算大家把如此深邃的理論全都給誤解, 還自以為懂了, 那又何妨? 有幾個物理學家真懂它? 有探究的興趣至少是個起點, 走不走得到終點, 如何才能走到終點是另一回事, 不要人家才出發就舉牌告發吧, 你阻止了, 就永遠不會知道接下來會發生什麼事.

回應 66 回應人:少林公夫 回應時間:2005-07-07 20:31:02(210.209.135.34-5109)

這一條路等大家不要在中徒放棄要步步高升

回應 67 回應人:hirota 回應時間:2005-07-07 21:05:27(218.35.43.152-5110)

我很贊同duck老師的話
追求知識是沒有任何限制的
高中和大學是人的一生知識追求能力最好的時期,應該多多涉獵各方面的知識,沒錯還要"按部就班",由淺入深。不要設限自己,去涉取任何的知識吧!
或許承如一句英語所說"what is today may not be the same tomorrow."任何的知識或許只是解釋了暫時的現象,但沒有這些舊知識,我們如何走出下一步?

回應 68 回應人:hirota 回應時間:2005-07-08 09:00:18(218.35.43.152-5113)

聽演講是獲取知識不錯的方法
台大弦論夏季學校請參閱
http://www.phys.ntu.edu.tw/string/index.htm

回應 69 回應人:hirota 回應時間:2005-07-12 11:01:23(218.35.43.152-5116)

楊振寧眼中的愛因斯坦http://www.cuhk.edu.hk/ics/21c/supplem/essay/0404043.htm

回應 70 回應人:hirota 回應時間:2005-07-12 23:21:27(218.35.43.152-5120)

中研院物理所理論泰斗余海禮博士的超弦導論
http://psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v9/374.pdf

回應 71 回應人:hirota 回應時間:2005-08-09 19:43:19(218.35.43.152-5190)

current science 雜誌幾篇弦論的好文章
www.ias.ac.in/currsci/dec252001/contents.htm

回應 72 回應人:hirota 回應時間:2005-09-17 14:26:12(210.70.129.250-5425)

丘城桐的弦論文章
http://www.ims.cuhk.edu.hk/yau/article1.pdf

回應 73 回應人:chi 回應時間:2005-09-24 23:09:49(61.60.237.43-5450)

嗯...我先承認一下我來自台中一中

最近受科研社的教學之託要寫一篇給高中生關於超弦理論的淺談,如果閣下不嫌棄的話,我可以寄給妳們(也要等我完成)

回應 74 回應人:hirota 回應時間:2005-12-11 20:47:27(218.35.43.152-5757)

北京大學出版社的新書
作者 李淼
書名 超弦史話
結構群有賣

回應 75 回應人:hirota 回應時間:2005-12-25 08:06:39(218.35.43.152-5796)

是弦論還是量子重力呢?
http://www.livingreviews.org/lrr-2005-11

回應 76 回應人:David Amiba Chiang 回應時間:2006-01-26 20:41:40(59.117.52.89-5879)

請問弦論與迴圈量子重力理論的實驗證明方式有哪些呢?
雖然科學人期刊有說明,但詳細的方法仍不太了解。
又,量子重力這本書要在哪裡才買的到阿?
只找的到穿越超時空與優雅的宇宙而已。
感激不盡。

參考網址:http://w9.loxa.com.tw/tj920452

回應 77 回應人:hirota 回應時間:2006-02-06 23:56:10(218.35.43.152-5880)

量子重力誠品應有賣。
最近出了一本日本人寫的,世茂出版社出版的膜的宇宙論。

回應 78 回應人:hirota 回應時間:2006-03-24 14:33:05(163.21.47.220-5982)

大陸弦論專家在台大的演講
http://power.itp.ac.cn/~mli/ost.ppt

回應 79 回應人:hirota 回應時間:2006-03-31 12:46:30(163.21.47.220-6025)

弦論大師許瓦滋的演講
http://pitp.physics.ubc.ca/archives/CWSS/showcase/talks/may13/schwarz.ppt

回應 80 回應人:hirota 回應時間:2006-06-07 12:53:19(210.70.129.250-6274)

弦論文章
http://www.ias.ac.in/currsci/dec252005/2045.pdf
http://www-conf.slac.stanford.edu/ssi/2005/lec_notes/Lykken1/default.htm

回應 81 回應人:hirota 回應時間:2006-06-19 13:49:59(210.70.129.250-6321)

中正大學弦論的碩士論文
http://ethesys.lib.ccu.edu.tw/ETD-db/ETD-search-c/view_etd?URN=etd-0125106-163705

回應 82 回應人:hirota 回應時間:2006-08-15 18:17:52(210.70.129.250-7133)

廣義相對論講義
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/pdfs/DiffGeom.pdf
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9712/9712019.pdf

回應 83 回應人:hirota 回應時間:2006-08-18 13:06:40(210.70.129.250-7139)

幾何大師丘成桐教授的訪談
用幾何分析破解時空的奧秘
http://www.math.ntu.edu.tw/library/math_general/SA_yau.pdf#search=%22%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%22

回應 84 回應人:hirota 回應時間:2006-08-23 13:10:23(210.70.129.250-7149)

幾何大師丘成桐教授的演講
時空的幾何歷史
http://www.math.ntu.edu.tw/library/math_general/yau/yau.ppt

回應 85 回應人:hirota 回應時間:2006-09-01 08:15:10(163.21.47.220-7183)

一個不錯的網站
http://blog.sciei.com/user1/897/archives/2006/200681143159.html

回應 86 回應人:hirota 回應時間:2006-12-25 09:12:20(163.21.47.220-7622)

文章一則
http://www.newsmth.net/pc/pccon.php?id=6636&nid=269387&order=&tid=0

回應 87 回應人:好奇人 回應時間:2007-01-30 11:04:18(203.65.136.169-7691)

新書介紹:1.string theory and m-theory
2.supersymmetry and string theory
3.string theory in a nutshell
中文弦論教科書目前沒有,希望有能力者撰寫或翻譯,予初學者指引.

回應 88 回應人:hirota 回應時間:2007-03-09 20:43:48(163.21.47.220-7767)

麻省理工弦論教程
A First Course in String Theory
草稿版
http://www.mit.edu/~jmiles/courses/8.251/

回應 89 回應人:hirota 回應時間:2007-05-22 08:50:56(163.21.47.220-7888)

廣義相對論講義
http://www.theorie.physik.uni-muenchen.de/~serge/T7/GR_course.pdf

回應 90 回應人:hirota 回應時間:2008-06-08 14:01:12(61.64.70.121-8626)

時光旅人,一本不錯的科學家傳記

回應 91 回應人:好奇人 回應時間:2008-08-14 15:54:01(203.65.136.169-8699)

推薦三本科普翻譯新書(簡體版)1.通向實在之路-宇宙法則的完全指南 皇帝新腦作者 Roger Penrose 2.物理學的困惑 量子重力作者 Lee Smolin 3.看不見的世界-碰撞的宇宙.膜.弦及其他 作者韋伯. 三書對於弦 .圈量子有所論述,有興趣者可參考.

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